A Christmas Problem: quante case deve visitare Babbo Natale in una notte sola?

Oggi è il 25/12/2011. E' arrivato un nuovo Natale, e ancora una volta, nella notte tra il 24 e il 25, i bambini che sono nell'età più bella - quella in cui si crede a tutto con una curiosità a metà tra geniale ed ingenuo - hanno aspettato con trepidazione che Babbo Natale portasse loro i doni. Se però uno di questi bambini ci chiedesse: "ma come fa Babbo Natale a visitare le case di tutti i bambini del mondo?", cosa risponderemmo? Gran parte degli adulti licenzierebbe la questione dicendo al bambino di porre "domande serie", perché al momento la troviamo banale, ma l'amara verità è che non siamo in grado di rispondere. Supponiamo che Babbo Natale visiti le case di tutti i bambini (dove assumiamo come bambino una persona di età inferiore ai 18 anni). Esistono all'incirca poco più di 2 miliardi di minori al mondo. Di questi, tuttavia, bisogna considerarne solo una minima quantità, all'incirca il 15%, dal momento che il buon vecchio Santa Claus non si occupa di bambini appartenenti a tradizioni religiose diverse da quella cristiana. Il totale dei bambini che pertanto si aspetta di ricevere un dono da Babbo Natale è pari a circa 378 milioni dei 2 miliardi totali. Il rapporto bambini : case, però, non è necessariamente 1 : 1, visto che in una data abitazione potrebbe esserci più di un bambino, per cui secondo le stime, la quantità di case in cui Babbo Natale deve far visita nella stessa notte è all'incirca di 108 milioni. Se poi vogliamo ulteriormente alleggerire il lavoro del nostro amato omone barbuto, possiamo porre la condizione che solo i bambini "buoni" abbiano diritto ad un regalo ^___^. Sicuramente, però, è tutt'altro che facile far visita in una sola notte a tanti bambini. Come fare?
Innanzitutto, viaggiando da Est verso Ovest, riuscirebbe a svolgere il suo lavoro in un arco di tempo quantomeno dilatato, sfruttando i fusi orari. Mediamente, però, pur volendo fare tutto in 24 ore, dovrebbe visitare circa 1250ab./s (abitazioni al secondo). In 24 ore infatti ci sono 86400 secondi, per cui:Ciò significa che in 1/1250 di secondo Santa Claus deve avere il tempo di arrivare, parcheggiare la slitta e calarsi dal camino (a patto che ogni casa ne abbia uno), distribuire i doni, ripartire e al secondo successivo essere già alla casa più vicina. Supponiamo inoltre, per semplicità, che questi 108 milioni di abitazioni siano distribuiti in maniera omogenea sulla superficie terrestre, estesa ca. 5,1 * 10^14 m^2. Avremo che la densità d di distribuzione di tali abitazioni è:Estraendo la radice quadrata, avremo:

Per comodità, arrotondando un po', moltiplichiamo per 2 questo rapporto:

Ogni 2 km circa c'è un'abitazione. Ci sono circa 108 milioni di case, per cui Santa Claus nelle 24 ore da fuso orario dovrebbe percorrere ca. 216 milioni di km, in un rapporto di circa 1 : 2 tra case e distanza. La velocità v della slitta quindi dovrebbe essere:  

Considerando che la velocità del suono è di circa 344m/s, direi che è una bella sfida per il nostro caro e vecchio amico. E cosa dire del peso massimo che può trasportare una slitta? In media esso corrisponde a circa 135 kg in movimento sulla terraferma. Se consideriamo che la media del peso dei doni da dare a ciascun bambino sia intorno ad 1 kg, e i bambini sono ca. 378 milioni, la slitta dovrebbe trasportare un peso di 378 milioni di chili, ossia 378.000 tonnellate! E poi c'è lo stesso Babbo Natale, che di certo non pesa meno di un quintale... Quantomeno quindi servirebbe un numero n di slitte pari a:
Ma la slitta di Santa Claus sa anche volare. Non chiediamoci come: vola e basta. E cosa succederebbe al nostro beniamino ed alla sua slitta a viaggiare in volo con un peso simile e ad una simile velocità?
Finirebbe di certo per incontrare una resistenza dell'aria che arroventerebbe il tutto alla stregua di un meteorite che attraversa l'atmosfera terrestre, e si polverizzerebbero nell'arco di millesimi di secondo.Insomma, buon vecchio Santa Claus, pensaci meglio prima di intraprendere questi folli viaggi, altrimenti potresti ridurti come il Babbo Natale nell'immagine qui accanto.Auguri di buon Natale 2011 a tutti i lettori di Natura & Matematica ^___^.Questo post è ispirato ad un post che il matematico Keith Devlin (bravo divulgatore e autore de "L'istinto matematico") ha pubblicato sul suo sito web alcuni anni fa; l'ho trovato molto divertente e l'ho riadattato :-)