Ricordiamo brevemente che Mathematica utilizza due tipi di assegnazione per ciò che riguarda le funzioni definite dall'utente: l'assegnazione immediata che consiste nell'utilizzo del simbolo =. Ad esempio f[x_]=Sin[x]. Con tale tipo di assegnazione, l'espressione analitica della funzione viene memorizzata dal kernel. Nell'assegnazione ritardata, invece, la funzione viene "calcolata" quando è richiamata dall'utente in una cella di input. Il comando di tale assegnazione è :=.
Per quanto riguarda i grafici delle funzioni reali di una variabile reale, Mathematica utilizza un algoritmo adattativo invocato dal comando Plot[], la cui sintassi è:
dove expr è l'espressione analitica della funzione, mentre xmin e xmax denotano gli estremi dell'intervallo a cui siamo interessati.
Il grafico può contenere uno o più parametri che possono essere inglobati come variabili e quindi è possibile definire una funzione di tali parametri, tracciando poi i relativi grafici. Un esempio in tal senso è dato dal calcolo del rapporto incrementale di una funzione, confrontandolo poi con il grafico della derivata prima. Guardiamo la schermata seguente (per le opzioni di Plot, si rimanda alla guida in linea di Mathematica):
Si noti l'utilizzo dell'assegnazione ritardata. Diversamente, il kernel restituisce un messaggio di errore poichè non è in grado di valutare Delta. In altre parole, solo assegnando valori a Delta, il kernel restituisce i grafici del rapporto incrementale e della derivata (in questo caso la funzione coseno). Ad esempio, per Delta=1:
Per costuire un'animazione per visualizzare come il rapporto incrementale si avvicina alla derivata, utilizziamo il comando
per poi esportare il tutto come gif animata:
Pacman
Nostradamus
Magical Cat Adventure
Snake