Emodinamica venosa cerebrale, malattie neurologiche e modelli matematici

E' stato pubblicato sul sito della rivista scientifca Applied Mathematics and Computation un interessante articolo intitolato " Brain venous haemodynamics, neurological diseases and mathematical modelling. A review " (Emodinamica venosa cerebrale, malattie neurologiche e modelli matematici. Una recensione).

Secondo il prof. Eleuterio Toro dell'Università di Trento, dietro alla medicina (M) c'è la fisiologia (P), dietro alla fisiologia c'è la fisica (P) e dietro alla fisica c'è sempre la matematica (M), per cui ci si aspetta che la simmetria della quaterna MPPM sia compatibile con la tendenza caratteristica dell'equazione differenziale parziali iperbolica, un tema di questo articolo. L'autore inizia con una descrizione di diverse patologie cerebrali idiopatiche che sembrano avere una forte dimensione vascolare, di cui l'esempio più importante considerato è la sclerosi multipla, la malattia neurodegenerativa più diffusa, invalidante nei giovani adulti. Altre patologie esaminate includono le anomalie retiniche, l'amnesia globale transitoria, la cecità monoculare transitoria, la malattia di Meniere e la malattia idiopatica di Parkinson. E' l'aspetto vascolare ipotizzato di queste condizioni che collega la medicina alla matematica, attraverso la meccanica dei fluidi nelle reti molto complesse dei vasi sanguigni di confine in movimento. La seconda parte di questo articolo è sul modello matematico del sistema cardiovascolare umano, con particolare riferimento al sistema venoso e al cervello. Segue poi una recensione di un modello matematico multi-scala recentemente proposto, costituito da una descrizione iperbolica unidimensionale del flusso sanguigno nelle principali arterie e vene, accoppiata ad una descrizione dei parametri concentrati dei principali componenti restanti della circolazione umana. La derivazione e l'analisi delle equazioni iperboliche avviene per i vasi sanguigni ammettendo le proprietà materiali variabili e con enfasi sul sistema venoso, un aspetto molto trascurato della matematica cardiovascolare. Le vene, a differenza delle loro arterie omologhe, sono altamente deformabili, anche pieghevole in lievi condizioni fisiologiche. L'autore affronta le sfide matematiche e numeriche. Per quanto riguarda l'analisi numerica delle PDE iperboliche, viene adottato un metodo di volume moderno non lineare finito di un alto ordine di accuratezza arbitrario sia nello spazio che nel tempo, la metodologia ADER. Vengono riportati esempi di validazione in vivo e calcoli di emodinamica cerebrale. Vengono segnalate inoltre due nuove scoperte, preliminari ma importanti attraverso l'uso di modelli matematici, vale a dire che le stenosi venose extracraniche producono ipertensione venosa intracranica cronica e che l'aumentata pressione incrementa la permeabilità della parete dei vasi sanguigni.

Fonte: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300315008474