Il primo criterio di congruenza dei triangoli nella geometria del taxi

Il primo criterio di congruenza dei triangoli, che tutti abbiamo avuto modo di studiare a scuola, afferma che 2 triangoli sono congruenti se hanno 2 lati e l'angolo tra essi compreso ordinatamente congruenti.Se questo criterio è valido per la geometria euclidea, lo stesso non può dirsi per la geometria del taxi, e basterà considerare un esempio per rendersene conto.Consideriamo i 2 triangoli ABC e A'B'C', entrambi rettangoli isosceli per la geometria euclidea, e vediamo come si comportano nei riguardi dell'applicazione del primo criterio di congruenza nella geometria euclidea e in quella del taxi.

La taxi-distanza

Secondo la geometria euclidea - e secondo il nostro intuito, a sua volta influenzato dalla geometria euclidea - i 2 triangoli non possono essere congruenti, perché i lati AB ed A'B' non sono congruenti (il primo misura 4 unità, il secondo invece 2√2, e lo stesso dicasi per i lati AC ed A'C', mentre gli angoli tra essi compresi sono congruenti perché entrambi retti. Secondo la geometria del taxi, invece, innanzitutto il triangolo A'B'C' non è isoscele, ma equilatero, perché ciascun lato misura 4 unità. Se il primo criterio di congruenza fosse valido, i 2 triangoli dovrebbero essere congruenti, perché AB ed A'B' hanno la stessa taxi-distanza, idem per la coppia AC e A'C', e gli angoli compresi pure sono congruenti perché retti. Ma i triangoli non sono congruenti, dunque il primo criterio di congruenza dei triangoli nella geometria del taxi non è valido ^_^.