La solitudine dei numeri perfetti

Il mio grande amico Gilberto Gentili, medico marchigiano, presidente nazionale della principale società scientifica di management della medicina del territorio, la CARD (Confederazione delle Associazioni Regionali di Distretto sanitario) ha “postato” su Facebook una profonda riflessione, che si richiama allo splendido romanzo di Paolo Giordano “La solitudine dei numeri primi”.

La riflessione del mio illustre amico, che ho provveduto ad integrare, è la seguente: “Nella serie infinita dei numeri naturali, ne esistono alcuni speciali, i numeri primi, divisibili solo per se stessi e per uno. Se ne stanno lì tranquilli come tutti gli altri, schiacciati nella serie tra due numeri pari, ma hanno qualcosa di strano: si distinguono dagli altri perché conservano un alone di seducente mistero che ha catturato l’interesse di intere generazioni di matematici. Fra questi, esistono poi dei numeri ancora più particolari e affascinanti, definiti dagli studiosi ‘primi gemelli’, che vivono in coppia, separati da un numero, che nel romanzo di Giordano rappresenta come una sorta di Muro di Berlino, di ‘invalicabile ostacolo’. Le prime coppie di primi gemelli che si incontrano nella serie infinita dei numeri sono l’11 e il 13, il 17 e il 19, il 41 e il 43… Mano a mano che si va avanti, queste ‘solitarie coppie’ di numeri compaiono con una sempre minore frequenza, ma gli studiosi assicurano che, anche quando ci si sta per arrendere, quando non si avrebbe più voglia di contare, ci si imbatte all’improvviso in altri due gemelli, stretti l’un l’altro nella loro solitudine”.

Alla lettura di questa profonda e, in fondo, anche poetica riflessione (ma chi l’ha detto che la matematica sia una disciplina arida?), mi è balzata automatica alla mente una brillante intuizione: il numero pari che separa tutte le coppie di “primi gemelli” è sempre e comunque divisibile per il numero 6, numero perfetto formato dal prodotto e dalla somma dei primi 3 numeri (1 x 2 x 3, ma anche 1+2+3); pensate, infatti, al 12 (coppia 11-13), al 18 (17-19) e al 42 (41-43). Ma non finisce qui: osservate le coppie 59-61 (60), 71-73 (72), 101-103 (102), 107-109 (108), 137-139 (138), 149-151 (150), 179-181 (180), e via di seguito. La costante del numero 6 quale divisorio costante vale anche per il quasi illeggibile 2760889966650 che separa, come un invalicabile ostacolo, la coppia di primi gemelli del tanto affabulante quanto angosciante e struggente romanzo di Giordano (il 2760889966649 attribuito a Mattia e il 2760889966651 che caratterizza Alice, gli infelici protagonisti, spinti da una istintiva profonda attrazione, ma inesorabilmente separati da una autolesionistica ed incoercibile sofferenza spirituale).

Un incomprensibile coacervo di misteri algebrici ed esistenziali!…

Ma torniamo a noi: abbiamo stabilito che il numero 6 è l’elemento di “legame” costante e obbligato del numero di separazione (l’invalicabile ostacolo) interposto tra tutte le coppie di “primi gemelli”. Questa mia è stata una mera intuizione, ma non sapevo che significato avesse o se ne potesse avere alcuno. Sapevo solo che è così: punto e basta! Poi ho voluto approfondire. In realtà, 6 è un numero composto, divisibile, come si è già detto, per 1, 2 e 3, numeri dei quali è sia il prodotto che la somma: in tal senso, poiché rappresenta la somma dei suoi divisori (1+2+3), il 6 è il primo numero perfetto e vive in assoluta solitudine, poiché i successivi numeri perfetti sono molto distanti: il 28 (pari alla somma dei divisori: 1+2+4+7+14), per poi trovare, a distanze sempre più dilatate, il 496, l’8.188, il 33.550.336, fino al numero a 54 cifre (e siamo solo al decimo numero della lista) 191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216; scorrendo l’elenco, notiamo in seguito una vera e propria voragine, legata ad una progressione geometrica dei numeri perfetti, dato che l’undicesimo è composto da 65 cifre, il dodicesimo da 77 e il tredicesimo da ben 314 cifre.

Una solitudine assoluta, spettrale, direi quasi cosmica; ma che significa tutto ciò? Quale arcano mistero si cela dietro ai numeri perfetti? Francamente non so dirvelo, e in fondo non so nemmeno se possa trattarsi davvero di un mistero o di una regola già nota agli studiosi: dovrei approfondire la ricerca, ma sono un ignavo e non credo che troverò mai il tempo e la voglia per farlo. Mi basta e avanza (e – perché no? – mi rende persino fiero) il fatto di aver stabilito che se davvero esiste una “solitudine” dei numeri primi, questa è ben poca cosa rispetto a quella dei numeri perfetti…

E qui vado in trance e comincio, come al solito, a fantasticare, saltando a piè pari (e non è un caso) dal terreno “solido e terragno” dei sillogismi a quello “pindarico e onirico” dei sofismi: mi sorprendo a considerare, infatti, che poiché la compagna più fedele della mia vita è stata la solitudine, non credete sia giusto che anch’io possa considerarmi, in fondo e a pieno titolo, come il grande Ettore Majorana, un numero perfetto?…

A scanso di possibili, ma del tutto fuorvianti diagnosi di narcisismo patologico, credo sia il caso di precisare che, nel mio caso, al contrario di quanto non sia avvenuto per il fisico siciliano, si tratta, in fondo, solo di un tanto solitario quanto inutile, insignificante numero perfetto…