Problema di geometria solida risolto

Problema

Un parallelepipedo rettangolo con le dimensioni di base di 9 cm e 12 cm, ha la superficie totale equivalente a quella di un cubo il cui volume è di 1.061,208 cm³.

Calcola l’altezza del parallelepipedo.

Soluzione

Cominciamo trovando il lato o spigolo del cubo:

Calcoliamo poi la superficie totale del cubo sapendo che è formata da sei facce quadrate.

Passiamo al parallelepipedo. Possiamo calcolare l’area delle 2 basi rettangolari di cui conosciamo le misure.

Togliamo dalla superficie totale la misura delle due basi per trovare la superficie laterale del parallelepipedo.

Ricordiamo che l’area laterale di un parallelepipedo si trova con la formula:

Da cui possiamo ricavare la formula inversa:

Il perimetro di base è:

Infine: