Problema svolto: determinare il raggio di un cerchio equivalente ad un quadrato

Da Naturamatematica @naturmatematica

Risolviamo il seguente problema:Un quadrato e un cerchio sono equivalenti e la lunghezza della diagonale del quadrato è di 10 cm. Trova la lunghezza del raggio del cerchio.Risoluzione: Problema svolto: determinare il raggio di un cerchio equivalente ad un quadrato

Problema svolto: determinare il raggio di un cerchio equivalente ad un quadrato

Come sempre facciamo, partiamo dalla richiesta del problema e andiamo a ritroso. Per trovare la lunghezza del raggio, dovremo prima ricavare l'area del cerchio. Il testo del problema inoltre ci dice che il cerchio e il quadrato sono equivalenti, ossia le loro superfici devono avere uguale area. Possiamo prima trovare l'area A del quadrato conoscendo la lunghezza della diagonale d, trovando prima la misura del lato l con la formula: $l=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}cm$ L'area A sarà: $A=l^2=\left ( \frac{10}{\sqrt{2}}cm \right )^2=50cm^2$ L'area sarà la stessa anche per il cerchio, la cui formula per ottenere il raggio r sarà: Problema svolto: determinare il raggio di un cerchio equivalente ad un quadrato

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}=\sqrt{\frac{50}{3,14}}=3,99cm$
Il raggio quindi misura circa 3,99 cm, considerando l'arrotondamento consuetudinario a 3,14 del pi greco.