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Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangolo

Da Naturamatematica
Risolviamo il seguente problema:Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangoloUna scatola a forma di parallelepipedo rettangolo ha le tre dimensioni lunghe 20 cm, 36 cm e 45 cm. Determina la lunghezza della diagonale e l'area della superficie totale della scatola.La prima richiesta del problema è di determinare la lunghezza della diagonale del parallelepipedo. Per il calcolo della diagonale d la formula è:Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangoloLa spiegazione di questa formula deriva dall'applicazione del teorema di Pitagora. Infatti nel triangolo rettangolo avente come ipotenusa d e come cateto minore c, indicando con d' il cateto maggiore (che coincide con la diagonale del rettangolo di base) si avrà per il teorema di Pitagora: Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangoloMa applicando nuovamente il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente come cateti a e be come ipotenusa d' (in poche parole ciascuno dei due triangoli rettangoli in cui si può immaginare di dividere il rettangolo di base secondo una sua diagonale), avremo:Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangoloDa cui, con un'opportuna sostituzione:Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangoloPer il calcolo dell'area della superficie totale (St) del parallelepipedo basterà sommare l'area della superficie di ciascuna coppia di facce opposte congruenti del solido, ossia: Problema svolto sul calcolo della diagonale di un parallelepipedo rettangoloSe vuoi vedere un altro esempio di problema svolto su un prisma retto, vai a questo link.

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