Quadrati con il buco

Il problema proposto mercoledì scorso chiedeva di ricombinare i frammenti rettangolari riportati nella figura in alto a sinistra, in modo da delimitare un'area di forma quadrata.
L'area complessiva dei frammenti è di 16 quadratini, quindi la disposizione più ovvia è ricoprire un'area 4x4.
Meno ovvio è che i frammenti si possono disporre a cornice di un buco di dimensioni 3x3, delimitando così un'area quadrata di 5x5 quadratini (nella figura, in alto a destra).
Un caso unico? No, succede tutte le volte che la cornice di un quadrato di n quadratini misura a sua volta un numero quadrato.
Poiché la cornice misura 4n + 4 = 4(n+1), occorre e basta che n+1 sia un quadrato perfetto.
Quindi n = 4 - 1 = 3 (è il caso del problema proposto), poi n = 9 - 1 = 8 (delimita un'area di 10x10, con un buco da 8x8), n = 16 - 1 = 15, e così via.
Ancora sul tema di quadrati e buchi, date un'occhiata alla figura in basso a sinistra: un quadrato è stato tagliato in quattro pezzi, da due diagonali perpendicolari tra loro. Una diagonale taglia un lato del quadrato a distanza x dal vertice.
I quattro pezzi si possono ricombinare, come nella figura in basso a destra. Dimostrare che la figura risultante è un quadrato, con un buco quadrato. Qual è l'area del buco?
Buon sabato.