Rotondità

Due problemi, proposti nel Math Contest dello scorso inverno alla Luisiana State University.
Il primo: a destra nella figura, il lato di un triangolo equilatero coincide con il diametro di un semicerchio di raggio 1. Quanto misura l'area delle porzioni di figura colorate in rosso?
Il secondo: a sinistra nella figura, in un cerchio di area 1 è tracciato un angolo alla circonferenza di ampiezza 60°. Quanto misura l'area del cerchio tangente internamente alla prima circonferenza e ai due lati dell'angolo?
Buon lunedì.
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