Era nato nella capitale inglese il 28 luglio del 1943 ed aveva cominciato a suonare il pianoforte, principalmente per la sua grande passione per il jazz di Miles Davis e Chet Baker, poi in seguito imparò anche altri strumenti, come chitarra, tromba, trombone e sax.
Fu ai tempi della scuola che fondò i Pink Floyd insieme a Nick Mason, Roger Waters e Syd Barrett, mettendo al servizio della band le sue incursioni jazzistiche tramutate in psichedelia, dando alla musica del gruppo classe e possibilità di divagazioni forse fino ad allora mai ascoltate.
Dopo l' uscita di scena di Barrett, Rick formò una straordinaria sinergia con David Gilmour, diventando il compositore melodico, ma anche quello più capace di trasportare il chitarrista nelle lunghe suite che hanno reso celebre la band, come Echoes e Shine on you crazy Diamond, componendo brani fantastici come As and Them, The great Gig in the Sky, Summer '68 e Wearing inside Out.
Di carattere schivo e modesto fu licenziato da Roger Waters durante le incisioni di The Wall, rimanendo nella band come musicista stipendiato, che però non prese parte alle registrazioni di The Final Cut.
Dopo la lunga battaglia legale vinta da Gilmour nei confronti del bassista, Rick tornò nei nuovi Pink Floyd, regalando ancora il suo immenso stile alla musica rock.
Dopo la su prematura scomparsa, a causa di un cancro, David Gilmour affermò che senza Wright i Pink Floyd non esistevano più, ponendo fine alla storia della leggendaria band inglese.
Nella sua carriera solista pubblicò 3 album: Wet Dreams (1976), Identity (1982) e Broken China (1996).
Video: Pink Floyd - Richard Wright "Wearing The Inside Out"