Un quadrato magico è una matrice quadrata di numeri disposti in modo tale che la somma di ogni riga, colonna e diagonale risulti sempre la stessa.Chiamando n il numero di righe o di colonne presenti nel quadrato magico saranno presenti tutti i primi numeri naturali da 1 a n^2
Per prima cosa bisogna scegliere un numero n , se il numero n è dispari sarà possibile applicare l’algoritmo che segue altrimenti sarà necessario dividere la matrice.
Se n è dispari dopo aver disegnato la matrice si introduce il numero 1 nella casella centrale della prima riga e si completa il quadrato seguendo queste tre regole:
1) Posto il numero n si procede inserendo il numero n+1 in diagonale verso destra e in alto.
2) Se ci si trova sul bordo di destra si continua dalla prima colonna a sinistra salendo di una riga, mentre se ci si trova sul bordo superiore si continua nell’ultima riga spostandosi a destra di una colonna.
3) Se il posto che andrebbe occupato con le precedenti regole è già stato riempito il numero va messo una riga in giù nella stessa colonna.
Esistono altri algoritmi che premettono di ricavare un quadrato magico di ordine n con n dispari ad esempio introducendo il numero 1 nella casella centrale della colonna più a sinistra e procedendo con queste tre regole:
1) Posto il numero n si procede inserendo il numero n+1 in diagonale verso sinistra e in basso.
2) Se ci si trova sul bordo di sinistra si continua dall’ultima colonna a destra scendendo di una riga, mentre se ci si trova sul bordo inferiore si continua nella prima riga spostandosi a sinistra di una colonna.
3) Se il posto che andrebbe occupato con le precedenti regole è già stato riempito il numero va messo alla destra dell’ultimo numero posizionato.
La somma delle righe, colonne e diagonali dovrà essere uguale al numero fornito dalla formula (n/2)*(n^2+1) sostituendo ad n l’ordine del quadrato magico.