Carriera
Kart
Così come la maggior parte dei suoi colleghi, Kvyat ha iniziato la sua carriera agonistica nel Mondo dei Kart, dividendosi tra il Campionato Russo e quello Italiano.
Dopo un'affermazione nella Christmas Cup del 2005 e un 13° posto nel Campionato Kart Russo, fu ingaggiato dalla Lukoil Racing per la stagione 2009, classificandosi al terzo posto del Campionato Europeo KF3 e in seconda posizione nella WSK International Series, e imponendosi nella Winter Cup.
Formula BMW
Prese confidenza con le monoposto a ruote scoperte gareggiando nella Formula BMW con il team Eurointernational, dove ottenne un 5° posto nella gara 2 di Sepang. Sempre nel 2010, entrò a far parte del Red Bull Junior Team, programma ideato dall'omonima scuderia di Formula 1 per sviluppare il talento dei giovani piloti. Concluse la sua prima stagione al 10° posto assoluto, conquistando un podio nell'ultimo appuntamento stagionale.
Formula Renault 2.0
Kvyat impegnato nella Formula Renault 2.0
Dopo aver disputato alcune gare con il team Koiranen Bros. Motorsport nel Campionato di Formula 2.0 2010, debuttò ufficialmente nella categoria l'anno successivo, confermato dallo stesso team.La stagione si rivelò molto positiva, con il 3° posto nel Campionato Assoluto (conquistando due vittorie nelle sue 14 apparizioni) e con la 2° posizione nel Campionato Nord Europeo, sopravanzato dallo spagnolo Carlos Sainz Jr. (figlio del bi-Campione del Mondo nei Rally Carlos Sainz, entrato nel Red Bull Junior Team nello stesso periodo di Kvyat) nonostante le sette vittorie conquistate nella categoria (tra cui una spettacolare tripletta a Monza).
Nello stesso anno partecipò alla Toyota Racing Series, vincendo il trofeo Dan Higgins e conquistando altri 5 podi nel corso della stagione, che gli permisero di classificarsi al quinto posto con 138 punti.
Nel 2012 Kvyat rimase nella Formula Renault 2.0, aggiudicandosi il titolo nella Formula Renault 2.0 Alps e classificandosi al secondo posto nella Coppa Europea. In entrambe le categorie vinse ben 7 gare su 14 partecipazioni, guadagnandosi il premio per il Miglior Pilota Russo dell'anno.
GP3 e F3 Europea
Kvyat impegnato nel GP di Abu Dhabi con il team MW Arden
I buoni risultati nelle categorie giovanili convinsero la Carlin Motorsport ad investire su di lui per la F3 Europea. A dispetto della sua scarsa esperienza riuscì a vincere nella gara di Zandvoort (dove gli organizzatori commisero l'errore di non suonargli l'inno nazionale russo in quanto non avevano pronosticato un suo successo), ottenendo altri 7 podi nel corso dell'annata. Non gli furono attribuiti punti iridati in quanto iscritto troppo tardi al Campionato.Nella stessa stagione partecipò al Campionato GP3 Series 2013, ingaggiato dal team MW Arden. Nella sua quinta apparizione concluse la gara a podio, mostrando i suoi notevoli progressi nella categoria. Nelle gare successive riuscì ad imporsi in 3 occasioni, inanellando una serie di risultati utili che lo issarono in vetta alla classifica davanti all'argentino Facu Regalia e all'americano Conor Daly (figlio dell'ex pilota di F1 Derek Daly). Ancora una volta fu la gara di Monza che mise in luce tutto il suo talento: nel gran premio italiano ottenne pole, vittoria, giro più veloce e un prezioso secondo posto in gara 2. Questo exploit gli permise di vincere il titolo al debutto, con ben 30 punti di vantaggio sul rivale Regalia.
Formula 1
Scuderia Toro Rosso (2013- )
Daniil Kvyat nella FP1 del GP del Brasile
La sua trionfale ascesa nelle categorie giovanili gli ha permesso di ottenere la stima dei dirigenti Red Bull, che lo ingaggiarono nel ruolo di terzo pilota per la Scuderia Toro Rosso. La partenza di Daniel Ricciardo, sostituto di Mark Webber a partire dal 2014, ha aperto un ballottaggio da Kvyat, Sainz jr. e Antonio Felix Da Costa per un posto nella squadra di Faenza.La vittoria nella GP3 Series è stata determinante nella scelta finale, convincendo il team manager Franz Tost a puntare su di lui per l'anno venturo, annunciando il suo definitivo ingaggio il 21 ottobre 2013. Dopo una serie di test a Misano, l'8 novembre la FIA ha deciso di concedergli la superlicenza, permettendogli di debuttare nella prima sessione di prove libere dei Gran Premi degli USA e del Brasile, in previsione del debutto targato 2014. Sfortunatamente, il suo debutto ad Austin è stato funestato dalla nebbia e dalle precarie condizioni meteorologiche. Ad Interlagos ha ottenuto il riscatto, piazzandosi all'ottavo posto nella sessione mattutina davanti al suo futuro compagno di squadra Jean Eric Vergne.Il 18 dicembre la Scuderia Toro Rosso lo ha fatto scendere in pista per una serie di test in Bahrain, con lo scopo di provare i nuovi pneumatici Pirelli.