Filetto di merluzzo gratinato con patate e carote al burro

Ultimamente proliferano i piatti unici, cosa della quale bisogna incolpare (o ringraziare?) il corso di tedesco: dato che devo cucinare prima di andare al corso, per poi dover solo riscaldare quando torno, preferico preparare piatti unici che resistano bene al riscaldamento, tipo questo.
Ingredienti (x 2 persone): 1 grosso filetto di merluzzo, 400 g di patate, 2 carote, 1 limone, 1 spicchio d'aglio, 2 cucchiaini di prezzemolo tritato, 1 cucchiaino di origano, 15 g di pangrattato, 15 g di parmigiano grattuggiato, 1 cucchiaio d'olio, 1 noce di burro, sale, pepe.
Mescolare in una ciotola parmigiano, pangrattato, 1 cucchiaino di prezzemolo, origano, aglio tritato, la buccia tritata del limone e 1 cucchiaio di succo di limone, pepe.
Disporre il pesce in una teglia rivestita di carta da forno, ricoprirlo con la miscela e cuocere in forno già caldo finché non si sarà formata una crosticina croccante.
Nel frattempo pelare e tagliare a pezzi le patate, privare della pelle e tagliare a bastoncini le carote.
Lessare le verdure in acqua bollente salata, scolarle e ripassarle in padella con il burro e il prezzemolo restante.
Disporre nei piatti il pesce accompagnato da patate e carote e serivre ben caldo.