Premessa. Questo post nasce dalla volontà di partecipare al Carnevale della Fisica del mese di Agosto 2011 e che verrà ospitato blog Piemonte al Microscopio, tenuto da Claudio Pasqua. Il tema scelto per il Carnevale è “La fisica va in vacanza” e la nostra intenzione è quella di fare notare come la fisica si sia insinuata all’interno della letteratura, concludendo con una deduzione matematica di una legge nota.
Coloro i quali volessero partecipare al Carnevale della Fisica dovranno inviare il link del proprio articolo pubblicato in rete all’indirizzo claudio.pasqua@gmail.compossibilmente entro il 27 agosto. Alcuni esempi di temi possibili suggeriti da Claudio sono: Perché il mare e il cielo sono azzurri? Come funziona il sonar dei delfini? Come si formano le maree? Perché una nave di ferro galleggia? A che gioco giocate in estate (e suoi principi fisici), ecc. ecc.
Ma anche rime, poesie, racconti fantastici, rappresentazioni pittoriche, musica, storia e leggende riferite alla fisica nell’arte e nella letteratura e ai luoghi di vacanza in giro per i mondo.
Passiamo adesso alla riflessione della luce!
Nel XV canto del Purgatorio di Dante (1265-1321), difficile per la presenza di argomenti filosofici e di considerazioni di natura scientifica, Dante e Virgilio si trovano nella fase del passaggio dalla seconda alla terza Cornice. I due personaggi procedono verso Occidente e Dante, abbagliato inizialmente dalla luce del Sole, viene colpito da una nuova luce più intensa. Essa viene emanata dal volto dell’angelo della mansuetudine che si avvicina ai pellegrini che passano al girone superiore.
All’interno del canto troviamo le tre seguenti terzine (vv. 16-24):
“Come quando da l’acqua o da lo specchio
salta lo raggio a l’opposita parte,
saltando su per lo modo parecchio
a quel che scende, e tanto si diparte
dal cader de la pietra in igual tratta,
sì come mostra esperienza e arte;
così mi parve da luce rifratta
quivi dinanzi a me esser percosso;
per che a fuggir la mia vista fu ratta.”
Come quando dall’acqua o da uno specchio
un raggio rimbalza verso la parte opposta,
risalendo allo stesso modo
di com’era disceso, e si allontana
dalla perpendicolare per un tratto uguale,
così come dimostrano l’esperienza e la scienza;
così mi sembrò di essere colpito
da una luce riflessa proprio davanti a me;
per cui la mia vista fu pronta a sfuggirne.
In esse Dante fa riferimento alla prima legge della riflessione della luce. Infatti, l’angolo tra il raggio incidente e la normale (il cader della pietra) ha la stessa ampiezza dell’angolo tra la normale e il raggio riflesso.
La parte della fisica che studia i fenomeni connessi alla luce prende il nome di ottica. Tale disciplina ha origini nel mondo greco e fu proprio il matematico Euclide a scriverne il primo trattato: l’Ottica. L’opera, così come gli Elementi dello stesso autore, si basa sul metodo ipotetico-deduttivo e in essa è presente l’asserzione fondamentale: «i raggi visuali si propagano in linea retta» (dagli occhi verso l’oggetto osservato). La teoria euclidea rimase in vigore fino al 1600, quando è stato osservato che in realtà la luce è costituita da raggi che si propagavano dagli oggetti agli occhi.
La luce è un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto. Grazie a ciò è possibile notare come i raggi solari siano in grado di arrivare sulla Terra, nonostante abbiano percorso circa 150 milioni di km viaggiando nello spazio. La luce viaggia con velocità costante c pari a circa 300.000 km/s nel vuoto e l’esperienza ci mostra che i raggi di luce arrivano a noi in maniera rettilinea.
Essendo un’onda, la luce assume a tutti i comportamenti che riguardano le onde quando incontrano un ostacolo. Uno di questi fenomeni fondamentali è proprio quello della riflessione.
Definizione: Dicesi riflessione il fenomeno che si verifica quando un’onda incontra un ostacolo e torna indietro nel mezzo dal quale proviene.
Nel caso della luce, tale fenomeni si verifica quando un raggio luminoso, colpendo una superficie di separazione fra due mezzi, rimbalza sulla sua superficie e viene deviato lungo un’altra direzione: tale raggio prende il nome di raggio riflesso.
La riflessione segue due precise leggi che furono enunciate da Cartesio (1596-1650).
1° LEGGE: Il raggio incidente, la normale alla superficie nel punto di incidenza e il raggio riflesso sono complanari, cioè giacciono tutti nello stesso piano.
2° LEGGE: Il raggio incidente forma, con la perpendicolare allo specchio condotta nel punto di incidenza, un angolo (angolo di incidenza) uguale all’angolo formato dal raggio riflesso e dalla perpendicolare stessa (angolo di riflessione):
i = r
Osservazione. Il raggio luminoso, nella maggior parte dei casi, viene riflesso solo in parte, mentre la parte restante attraversa la superficie e viene trasmessa nell’altro mezzo (rifrazione). Per tale ragione l’energia che il raggio porta con se, nell’istante dell’incidenza, si suddivide tra i due raggi che si vengono a formare (raggio riflesso e raggio rifratto).
Quando la riflessione avviene dopo che il raggio luminoso ha incontrato una superficie perfettamente liscia e ben levigata (per esempio il vetro), il fenomeno prende il nome di riflessione regolare o speculare.
La riflessione si dirà invece diffusa, quando il raggio luminoso colpisce una superficie scabra.
Sempre all’interno del Paradiso (canto I, vv. 49-53) il sommo poeta, in volo con Beatrice verso il Cielo della Luna, esprime in che modo è riuscito a fissare il Sole e fa già riferimento alla legge della riflessione:
“E sì come secondo raggio suole
uscir dal primo e risalire in suso,
pur come pelegrin che tornar vuole,
così de l’atto suo, per li occhi infuso
ne l’imagine mia, il mio si fece,
e fissi li occhi al sole oltre nostr’uso.”
“E come il raggio riflesso è determinato solitamente
dal raggio incidente, e ritorna alla sorgente
come un pellegrino che voglia tornare
[come un falco pellegrino che risale
dopo essere piombato sulla preda],
così da questo gesto di Beatrice,
entrato nella mia facoltà immaginativa
attraverso gli occhi, derivò il mio sguardo
e fissai gli occhi nel Sole in modo
non consentito alle capacità umane.”
Successivamente, anche Giacomo Leopardi (1798-1837), nelle sue Dissertazione sopra la luce, farà riferimento al fenomeno della riflessione: «la luce incontrandosi in un corpo il quale gli neghi il passaggio rimbalza, e questo rimbalzar che ella fa chiamasi riflessione. Ecco per qual cagione noi vediamo la nostra immagine allorché ci presentiamo innanzi ad uno specchio poiché i raggi, che partono dai varj punti del nostro corpo riflettendo sullo specchio son costretti a tornare ai nostri occhi. Questo effetto non può venir prodotto, che dai corpi assai levigati poiché se un oggetto si presenti ad altri corpi essi ne sparpagliano, e confondono quasi tutti i raggi».
Approfondimento matematico
Le leggi della riflessione si possono compendiare in questo unico principio dovuto a Fermat (1601-1665): la luce nella sua propagazione segue sempre il cammino per cui impiega il minimo tempo.
Ricaviamo la prima legge della riflessione a partire da tale principio, considerando il seguente problema.
In un piano, A e B sono due punti da una stessa parte della retta s; da A viene emesso un raggio di luce, il quale, dopo aver colpito la retta s, muovendosi con velocità costante v raggiunge il punto B. Si domanda qual è il punto C della retta s a cui corrisponde il minimo tempo perché la luce passi da A a B.
Per comodità, è possibile consultare l’approfondimento matematico all’interno del file allegato, contenente tutto questo post!