[¯|¯] Funzioni complesse di una variabile complessa. Funzioni olomorfe. Le equazioni di Cauchy-Riemann

Dopo la pausa goliardica (necessaria, visto il caldo ) sul calcio di rigore, riprendiamo la nostra "marcia" verso la famigerata congettura di Riemann, andando a rispolverare noiose (ma indispensabili) nozioni di analisi complessa. Oggi parliamo di funzioni olomorfe; come è noto, si tratta di una importante classe di funzioni complesse di una variabile complessa.

Per essere più specifici, dopo aver enunciato la definizione di funzione olomorfa, dimostreremo un teorema che fornisce una condizione necessaria e sufficiente affinchè una funzione complessa sia olomorfa in un assegnato campo di R^2. Vedremo che la differenziabilità secondo Stolz è una condizione necessaria per l'olomorfia di una funzione complessa. Ed è proprio per questa ragione che abbiamo dedicato due post alla suddetta differenziabilità. Infine, dimostreremo un corollario che esprime una notevole caratterizzazione delle funzioni olomorfe in un campo connesso. Nello specifico, una qualunque funzione olomorfa che assume in un campo connesso solo valori reali o solo valori immaginari, non può fare altro che ridursi a una costante. Per scaricare la dispensa clicca sul link seguente:

Funzioni olomorfe