Nel campo reale la funzione euleriana gamma è data da:
Una nota proprietà di tale funzione è espressa dalla seguente relazione:
che permette il prolungamento della successione ricorsiva "fattoriale di n" dall'insieme N degli interi naturali all'intervallo illimitato (0,+oo).
Osservazione
Notiamo che probabilmente è proprio la ricorsività espressa dalla formula precedente che rende impossibile esprimere la funzione gamma in forma chiusa. A questo punto, congetturiamo che tutte le funzioni speciali della fisica matematica sono ricorsivamente computate, per cui è impossibile esprimerle in forma chiusa.
Ciò premesso, l'approssimazione di Stirling (nota anche come formula di Stirling) consiste nell'approssimare la funzione gamma nel modo seguente:
Nel presente articolo proponiamo un approccio differente che oltre ad approssimare la funzione Gamma, ne fornisce una nuova rappresentazione integrale. Continua a leggere in PDF.