C'è stata parecchia discussione attorno al dilemma, a cominciare dal fatto che la lumaca, così come appare nell'immagine, non è una lumaca bensì una chiocciola!
Che pignoli questi ragazzi! Non posso, però, dare loro torto. Continueremo in ogni caso a chiamarla lumaca, come proposto dal testo del problema, preso dal sito www.kangourou.it.
Alcuni tra i ragazzi hanno optato per martedì sera come possibilità di uscita della lumaca dal pozzo perché la bestiolina arriva al bordo del pozzo, avendo percorso 10 metri, che è la profondità del pozzo stesso, supponendo che non scivoli più di 1 metro. Ma la maggior parte ha optato per mercoledì sera con un ragionamento che è sintetizzato dalle parole di Simone:
"La lumaca sale di 2 metri ogni giorno, a partire da lunedì, ma scivola di 1 metro ogni notte, perciò impiega 9 giorni a raggiungere il bordo. Raggiunge il bordo di martedì (avendo percorso 10 metri), ma la notte scivola di nuovo di 1 metro perciò impiega un altro giorno per superare il bordo e riacquistare la meritata libertà.
In conclusione la lumaca esce dal pozzo la sera del mercoledì."
Questo ragionamento suppone che la lumaca raggiunto il pozzo martedì sera, e quindi percorsi 10 m, si stanca o si addormenta, scivolando nuovamente di 1 metro. Mercoledì mattina sarà quindi a 9 metri. Durante il giorno risale di altri 2 metri e così la sera di mercoledì, avendo percorso 11 metri, la lumachina sarà sicuramente fuori dal pozzo.
Su Google Docs sono disponibili le cinque soluzioni grafiche dei ragazzi, che illustrano il ragionamento prima indicato.
Naturalmente, le soluzione sono intuitive, contengono delle ingenuità (che ho lasciato così come sono), e non ricorrono a formalismi. Mi sento comunque di accettarle perché a questa età sono da privilegiare le strategie risolutive piuttosto che le dimostrazioni formali.
La soluzione di Chiara Anconelli è un po' pasticciata nella suddivisione del percorso tra giorno e notte e imprecisa nella rappresentazione grafica, ma l'ho inserita ugualmente per premiare la sua buona volontà. In ogni caso, Chiara A. ha compreso l'errore, vero?
Per una dimostrazione più formale si consulti questo link.
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Aggiorno il post con il commento del nostro amico Marco, che, come al solito, con i suoi interventi aggiunge valore!
Grazie da tutti noi!
"Salve, sono la Lumaca... finalmente mi avete fatto uscire dal pozzo. C'era un buio pesto laggiù e cominciavo ad aver fame. Grazie."
Sono d'accordo con Arte, il quesito poteva sembrare semplice ad una prima osservazione, ma così non era ed i ragazzi sono stati bravissimi. Le loro soluzioni "intuitive" e non formali sono il frutto di un ragionamento proprio ed era, credo, l'obiettivo della prof, ovvero stimolare il ragionamento ed anche un po' di pensiero laterale. Si cercava di mettere in moto una strategia risolutiva (qualunque essa fosse) e credo che i ragazzi abbiano dimostrato che quando vogliono sanno usare bene la testa.
Il saper fare 2+2 o utilizzare una formula piuttosto che un'altra, sono solo mezzi per il raggiungimento di una risoluzione, quello che davvero è importante è far "partire il ragionamento", poi, con il tempo e lo studio, si può cominciare ad avere maggior dimestichezza con i metodi risolutivi formali che comunque, sempre, saranno dipendenti dalla capacità di ragionamento.
Voglio dire (ai ragazzi), potete imparare a memoria interi formulari ma ve ne fate ben poco se non sapete quando e come utilizzare una formula o una certa procedura; prima di qualsiasi cosa occorre imparare a ragionare, a farsi domande, ad osservare i problemi da punti di vista diversi, a dividerli magari in tanti piccoli sotto-problemi, a non arrendersi subito e provare e riprovare. Questo è quello che si fa a scuola, ci si allena a risolvere i problemi che poi possiamo incontrare nel corso della vita, e come si risolvono i problemi? Prima di tutto affrontandoli e poi con il ragionamento e la volontà di risolverli realmente, senza arrendersi mai.
Mi sono piaciute molto anche graficamente le soluzioni quindi, davvero, BRAVISSIMI A TUTTI I RAGAZZI.
Un salutone
Marco