La moltiplicazione egizia: il metodo del raddoppio

Un po' di tempo fa ho pubblicato un post in cui ho descritto il metodo che utilizzavano gli indiani e, successivamente, gli arabi, per eseguire le moltiplicazioni. Se ricordate bene (ma se non ve lo ricordate potete consultare il post a questo link), per il metodo della moltiplicazione "a reticolo" si riduce la possibilità di errore nel ricordare i riporti e la lettura del risultato è piuttosto semplice rispetto all'incolonnamento classico dei prodotti parziali. Esso, tuttavia, non rappresenta l'unico metodo alternativo all'algoritmo classico che tutti abbiamo imparato a scuola, ma ne esistono altri. Tra questi, punteremo ora l'attenzione sul metodo del raddoppio, diffuso presso gli Egizi.Il metodo del raddoppio, in un certo senso, è ancora più semplice del metodo del reticolo, in quanto non è necessario conoscere le tabelline; l'unica operazione richiesta per applicarlo è l'addizione, insieme alla moltiplicazione, presente unicamente come operazione di raddoppiamento. 

Fig. 1

Supponiamo ad esempio di voler moltiplicare 124 * 64. Seguiamo questi passaggi:1) Scriviamo il fattore più alto a sinistra (il motivo di questa scelta lo lascio intuire a voi ^__^), in tal caso 124, lasciamo un po' di spazio e scriviamo 1 a destra (fig. 1);

Fig. 2

2) Adesso raddoppiamo in passaggi successivi, uno dopo l'altro, sia 124 che 1, e scriviamo i raddoppiamenti così ottenuti sotto i numeri, come se volessimo disporli lungo due colonne ideali (fig. 2);3) Quando nella colonna in cui siamo partiti da 1 raggiungiamo il secondo fattore, quindi 64, ci fermiamo con i raddoppiamenti (fig. 2);4) A questo punto, il risultato della moltiplicazione lo possiamo leggere direttamente nella prima colonna, in corrispondenza di 64 (fig. 2)! ^__^Vi starete ovviamente già chiedendo come ci si debba regolare quando la moltiplicazione non è così "comoda" da poter ottenere direttamente il secondo fattore dal raddoppiamento di un numero. Non c'è alcun problema; supponiamo infatti di moltiplicare 124 * 48. Il procedimento è analogo, con l'unica differenza che bisogna fermarsi in maniera tale che un successivo raddoppiamento non porti a superare il secondo fattore. Il risultato si leggerà nella prima colonna sommando tra loro i raddoppiamenti che corrispondono ai numeri della seconda colonna che sommati insieme danno come risultato il secondo fattore, ossia 48. In pratica, siccome 32 + 16 = 48, allora  1984 + 3968 = 5952 (fig. 3):

Fig. 3

La praticità di questo metodo sta nel fatto che, pur non conoscendo bene le tabelline, si riesce ugualmente a risolvere l'operazione di moltiplicazione. Lo svantaggio invece risiede nella scomodità di eseguire successivi raddoppiamenti quando i fattori da moltiplicare sono molto alti; in tal caso è molto più comodo il metodo arabo-indiano del reticolo o l'algoritmo di incolonnamento che tutti abbiamo tradizionalmente imparato.Il metodo del raddoppio degli Egizi è giunto sino ai giorni nostri grazie al papiro di Rhind, la più importante testimonianza archeologica sulla matematica egizia insieme al papiro di Mosca. Prossimamente pubblicherò un post su questi due importanti reperti e sul loro prezioso contenuto di natura matematica.