Alla base di questi singolari fenomeni c'è un concetto chiamato risonanza.
In fisica si definisce risonanza la tendenza di un sistema vibrante ad oscillare più marcatamente a determinate frequenze rispetto che ad altre.
Per capire un po' meglio cosa sia la risonanza, dobbiamo compiere un excursus sugli oscillatori armonici smorzati e forzati.
Si definisce oscillatore armonico smorzato un sistema vibrante costituito da una massa m, soggetto all'azione di una forza elastica e a quella di una forza viscosa (appunto una forza che smorza il moto).
Oscillatore armonico smorzato
Sappiamo (recarsi qui per i dettagli) che se andiamo a considerare un moto armonico semplice, ossia senza alcun tipo di smorzamento, la legge oraria del moto sarebbe di questo tipo:
Con A indicante l'ampiezza del moto, ω la pulsazione e α lo sfasamento.
Ricordiamo che (t), in tal frangente, non va ad indicare una moltiplicazione per il tempo t, bensì specifica una dipendenza della posizione s dal tempo t.
Ora se provassimo a derivare tale legge rispetto al tempo, otterremmo una velocità pari a:
Nessuno ci vieta di derivare ancora una volta, ottenendo pertanto un'accelerazione pari a:
Possiamo notare un particolare: nel secondo membro dell'equazione compare l'espressione che definisce la posizione s della massa in moto armonico semplice.
Ergo, potremmo riscriverla come:
o ancora meglio, conducendo tutti i termini al primo membro:
Questa è l'equazione differenziale del 2° ordine, lineare, a coefficienti costanti ed omogenea (ossia con termine noto pari a 0) che descrive il moto armonico semplice.
Che eleganza, che semplicità!
Nell'ottobre del 1956, mentre era in visita presso l'Università di Mosca, Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), uno dei massimi protagonisti nello sviluppo della teoria dei quanti, venne invitato dall'amico e collega Dmitri Ivanenko a riassumere in una singola frase la propria idea della fisica.
Dirac si recò allora alla lavagna e vi scrisse una frase memorabile, al punto che Ivanenko chiamò un operaio, incaricandolo di asportare il frammento di lavagna e di sigillarlo!
Su quel pezzo di ardesia vi era (e vi è ancora) riportato il credo scientifico di una delle menti più geniali del XX secolo:
"LE LEGGI DELLA FISICA DEVONO ESSERE DOTATE DI BELLEZZA MATEMATICA".
Dopo questa breve ma molto interessante parentesi, aggiungiamo a quanto detto che scopriremo che la legge dell'oscillatore smorzato è molto simile a quella dell'oscillatore armonico semplice.
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