ROMA – Maturità 2013, seconda prova di matematica.
Ecco le soluzioni ai problemi della seconda prova di matematica per il liceo Scientifico e lo sperimentale PNI.
Soluzioni pubblicata online dai siti Skuola.net e da ScuolaZoo:
La diretta di StudentiVille con soluzioni per Liceo Scientifico tradizionale e Pni
Liceo Scientifico Tradizionale
Questa la soluzione del portale maturita.studentville.it
Le soluzioni di Skuola.net al Problema 1
La gallery con i problemi svolti di Studenti.it
Liceo Scientifico Sperimentale:
Questa la soluzione del primo quesito della seconda prova del Liceo Scientifico PNI
Ecco tutte le domande del questionario di matematica:
Quesito 1-2-3 di Matematica secondo maturita.studentville.it
Quesito 5 e 6 su maturita.studentville.it
) Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta.
2) Se la funzione f (x) – f(2x) ha derivata 5 in x=1 e derivata 7 in x=2, qual è la derivata d? Qual è la derivata di f(x)-f(4x) in x=1?
3) Si considerino, nel piano cartesiano, i punti A(2:-1) e B8-6:-8) si determini l’equazione della retta passante per B e avente distanza massima da a.
4) Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’altezza h e i lati a e b delle due basi. Si esprima il volume b del tronco in funzione di a, b, e, h, illustrando il ragionamento seguito.
5) In un libro si legge: “se per la dilatazione corrispondente ad un certo momento della temperatura un quarto si allunga in tutte le direzioni di una certa percentuale (p.s.0.38%). Esso si accresce in un volume in proporzione triplo 8cioè dell1.14%), mentre la superfice si accresce in proporzione doppia (cioè di 0.76%)”. E’ cosi? Si motivi la risposta.
6) Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!=5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1 2 3 4 5 6 7 e 3 5 4 6 7 1 2 corrispondono a due di queste permutazioni.Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qua lè il numero che occupa la 5036esima posizione e quale quello che occupa la 1 4 4 1 esima posizione?
7) In un gruppo di 10 persone il 60% ha gli occhi azzurri. Dal gruppo si selezionano a caso 2 persone. Qual è la probabilità che nessuna di essa abbia gli occhi azzurri?
8) Si mostri, senza utilizzare il teorema di L’Opital, che:
9) Tre amici discutono animatamente di numeri reali. Anna afferma che sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti e dunque i razionali sono tanti quanti gli irrazionali. Paolo sostiene che gli irrazionali costituiscono dei casi eccezionali, ovvero che la maggior parte dei numeri reali sono razionali. Luisa afferma che il contrario: sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti, ma esistono più numeri irrazionali che razionali ch ha ragione? Si motivi esaurientemente la risposta.
10) Si stabilisca per quali valori keR l’equazione x alla seconda (3-x)=k ammette due soluzioni distinte appartenenti all’intervallo [0,3] posto k=3, si approssimi con due cifre decimali la maggiore di tali soluzioni, applicando uno dei metodi iterattivi studiati.