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[¯|¯] Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Creato il 02 novembre 2017 da Extrabyte
Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Sia data la funzione:

Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Si definisce
serie di Dirichlet associata alla predetta funzione, la serie:
Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

dove z=x+iy è l'usuale variabile complessa.

Enunciamo alcuni teoremi e proprietà omettendone la dimostrazione.
Teorema
Hp.
Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Th.
La serie di Dirichlet converge in
Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

e denotiamo la sua somma con:
Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel



Posto x0=Re(z0), il campo di convergenza (eventualmente vuoto) si identifica con il campo semplicemente connesso:
Serie di Dirichlet. La funzione zeta di Riemann-Eulero e la funzione di Riemann-Siegel

Definizione
Il numero reale x0 è l'ascissa di convergenza della serie di Dirichlet assegnata.

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