[¯|¯] Simulazione di un sistema di navigazione inerziale nel caso di un sommergibile

Ancora alle prese con la stesura dell'articolo per Elettronica Open source (se verrà pubblicato). Un file pdf di quasi 60 pagine, quindi quasi e-book.
Schematizzando un sommergibile attraverso un corpo rigido di massa totale m che si muove a velocità v in un mezzo che esercita una resistenza passiva quadratica in v e con una forza motrice lineare in v (alquanto irrealistico ), si perviene a un problema di Cauchy in cui l'equazione differenziale è del tipo Bernoulli-Riccati, per cui un'integrazione numerica con il metodo di Eulero tira fuori il famigerato caos deterministico. Per inciso, l'integrazione in forma chiusa (cosa possibilissima in questo caso) mostra, invece, la totale assenza di dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali. Ecco un possibile andamento:

v_oo è la "velocità limite", cioè la velocità raggiunta a regime. Se v0 è la velocità iniziale del sommergibile, vediamo che in pochi secondi va a regime (il tempo impiegato dipende dal modello utilizzato). È chiaro che tale velocità di regime è un attrattore nello spazio delle configurazioni per questo modello, però pur avendo un sistema non lineare non c'è traccia di dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali che, come è noto, compone una condizione necessaria (ma non sufficiente) affinchè un sistema dinamico sia caotico.

Ora, scegliendo opportunatamente i valori dei parametri dell'equazione differenziale, il metodo di Eulero sputa fuori la famigerata mappa logistica che, come è noto, è caotica. Questo vuol dire che il calcolatore del sistema inerziale anzichè calcolare la velocità (e quindi, dopo un'ulteriore integrazione, il cammino percorso e la posizione in coordinate geografiche) entrerà in un loop infinito che vede punti di biforcazione, oscillazione, etc. Ancora non ho fatto le simulazioni. Spero di farle domani.