[¯|¯] Suriettività e iniettività. Una questione controversa (parte 2)

Aggiornamento sul post precedente, circa la suriettività e iniettività di una funzione.

Scrive l'utente del gruppo di Facebook:

Il fatto è che convivono due distinte definizioni di funzione:
una spesso data da algebristi (vedi ad esempio il classico testo di algebra di McLane e Birkhoff), come terna f=(X,Y,G), dove G è il "grafo" della funzione;
una, prevalente presso analisti e logici (vedi Monk: introduzione alla teoria degli insiemi, o Halmos, in cui una funzione f è un insieme di coppie ordinate (relazione) con la proprietà di univocità.

Nel primo senso ha motivo il concetto di suriettività, in quanto il codominio Y non coincide necessariamente con l'immagine.
Nel secondo, la scrittura f:X→Y comporta X=dom(f) e f(A)⊆Y, per cui f individua X, ma non Y. In questa seconda impostazione ha, pertanto, solo senso definire il codominio di f come cod(f):=f(A); e quindi ogni funzione è suriettiva sul proprio codominio.