[¯|¯] Appunti ed esercizi di Analisi matematica 2

Anche se è incompleto, vale la pena pubblicare questo ebook di appunti ed esercizi (svolti) di Analisi matematica 2 di 291 pagine.

Ecco gli argomenti:

• Richiami di topologia (spazio topologico (definizione assiomatica), punti di accumulazione, campo e dominio, spazio connesso, etc.)
• Funzioni reali di n variabili reali. Limite di una funzione di più variabili. Funzioni continue.
• Calcolo differenziale di funzioni di più variabili: derivazione parziale, differenziale totale, derivazione di funzioni composte, derivata secondo una direzione. Gradiente. Funzioni costanti. Differenziali totali successivi. Formula di Taylor. Funzioni omogenee: teorema di Eulero. Forme quadratiche.

• Geometria differenziale: equazioni parametriche di un luogo geometrico. Funzioni vettoriali di una variabile reale. Limiti. Derivata. Rappresentazioni parametriche. Curva regolare: proiezioni ortogonali, lunghezza di un arco regolare, curve piane. Rappresentazione implicita. Ascissa curvilinea. Parametrizzazione naturale.
• Integrali multipli: misura degli insiemi limitati. Misura di un intervallo chiuso in R^n. Misura di un insieme limitato secondo Jordan. Domini notevoli in R^n. Funzioni di dominio. Famiglia infinitesimale. Derivata di una funzione di dominio. Funzioni additive di dominio. Teorema di Cauchy-Fubini. Proprietà della media. Primitiva di una funzione di punto. Integrazione delle funzioni di più variabili. Proprietà di decomposizione. Interpretazione geometrica dell'integrale doppio. Formule di riduzione degli integrali doppi. Formule di riduzione degli integrali tripli. Calcolo di integrali doppi in coordinate polari. Cambio di variabili in un integrale multiplo. Coordinate curvilinee in R^3. Calcolo di volumi. Area di una superficie.

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