Lessate le patate in acqua leggermente salata (o nella pentola a pressione). Lasciatele intiepidire. Sciogliete il lievito con il latte tiepido. Versate la farina in un recipiente e unite le patate schiacciandole direttamente nel recipiente con il passapatate. Aggiungete olio, sale, il lievito nel latte e le uova leggermente sbattute. Iniziate a lavorare il composto aiutandovi con una frusta o un cucchiaio di legno. Tagliate la mozzarella e il prosciutto a pezzettini e versate tutto nel composto. Mescolate bene. Imburrate ed infarinate gli stampini per babà. Versate il composto negli stampini lasciando circa 1 cm al di sotto del bordo. Fate lievitare in luogo tiepido per 40 minuti. Accendete il forno a 180°. Quando è caldo infornare per 20 minuti. Sfornate e serviteli caldi.