[¯|¯] Circonferenza goniometrica con Mathematica

dicembre 21st, 2014 | by extrabyte |

Premessa: grafici e disegni a mano libera andrebbero eseguiti con LaTeX. Ma per non sbattersi con 3000 righe di codice esistono scorciatoie, come l'utilizzo di altri programmi per il disegno a mano libero. Uno di questi è il freeware Inkscape che, però, non prevede la possibilità di editare formule matematiche. Risolvendo esercizi sulle equazioni trigonometriche, si ha la necessità di tracciare la circonferenza goniometrica.

Ho provato con Mathematica utilizzando dapprima la primitiva grafica Circle[{xc,yc},r] che disegna una circonferenza centrata in (xc,yc) e di raggio r. Ma poi ho optato per il comando ParametricPlot[]. Di seguito il codice:

che restituisce:

che non è certamente il massimo. Tuttavia, è possibile migliorare lavorando sulle opzioni di ParametricPlot[].
Il valore degli archi è relazionato al problema della ricerca delle soluzioni della seguente equazione goniometrica elementare:

In virtù della periodicità della funzione tangente, sono interessanti solo i primi due archi, ottenendo:

Si può inglobare la soluzione in una unica formula ricercando le soluzioni in (-pi/2,pi/2) e tenendo conto della parità (-1) di tan(x) (i.e. funzione dispari), cosicchè:

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