Come trovare le misure di un trapezio, sapendo rapporti e area

Risolviamo insieme questo problema di geometria inviatoci da un nostro lettore.

Problema: In un trapezio rettangolo ABCD, la base minore e l’altezza sono congruenti, sapendo che l’area è 378 cm² e che la base maggiore è 4/3 della base minore, calcola la misura delle due basi e dell’altezza.

Soluzione: Se disegniamo la figura possiamo capire che…

il rettangolo AEFD, formato dal doppio del nostro trapezio ABCD, ha un’area di 378 x 2 = 756 cm² ed è formato da 21 quadratini.

Allora l’area di ognuno dei 21 quadratini misura 756 : 21 = 36 cm².

Se l’area di ogni quadratino misura 36 cm², il suo lato è lungo:

Infine, essendo la base maggiore AB formata da 4 quadratini, sarà lunga 6 x 4 = 24 cm.

Mentre l’altezza AD e la base minore DC, essendo formate da 3 quadratini, saranno 3 x 6 = 18 cm.

Risposta: base maggiore AB = 24 cm; altezza AD e base minore DC = 18 cm.

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