Derivata della funzione gradino unitario (unitstep)

In questo post esaminiamo un caso interessante di funzione non derivabile in un punto assegnato. Stiamo parlando della funzione gradino unitario o unit step, graficata qui:

Intuitivamente, la derivata prima di tale funzione esplode in singolarità quando ci avviciniamo a x=0 da sinistra, poichè la funzione "salta" da 0 a 1. Se invece marciamo verso l'origine da destra, la funzione è costantemente 1, per cui la derivata è nulla. Se però, utilizziamo delle "funzioni di prova" che approssimano la derivata, vediamo che la derivata della unit step altro non è che la delta di Dirac, come possiamo leggere nei seguenti appunti:
derivata_unitstep.pdf