Continuiamo il nostro viaggio nel mondo dei numeri primi, iniziato nel post precedente, dove abbiamo visto che l'approssimazione trovata da Riemann contiene uno "strano oggetto" che porta il suo nome, ovvero la funzione zeta di Riemann. Per quanto detto, si tratta di una funzione di variabile complessa, per cui è impensabile avventurarci in questa esplorazione della congettura di Riemann senza avere solide basi sulle funzioni complesse. A tale scopo, abbiamo scelto di seguire le impostazioni di un "mostro sacro" del genere, ovvero Funzioni analitiche di una variabile complessa, un mattone di ben 867 pagine! L'autore principale è Gaetano Fichera. Il libro inizia con la nozione della differenziabilità secondo Stolz di una funzione reale/complessa di 2 variabili reali (vedremo più avanti che tale concetto è collegato a quella di funzione analitica).
Nel testo viene enunciata la definizione di differenziabilità secondo Stolz, dopodichè viene dimostrato un criterio (sufficiente) per la differenziabilità, che richiede l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la continuità di almeno una derivata in un intorno del punto considerato. Tale criterio si differenzia (scusate la ridondanza) da quelli di altri autori (come ad esempio, Aldo Ghizzetti) in cui si dimostra che condizione necessaria e sufficiente per la differenziabilità è l'esistenza e la continuità delle derivate parziali.
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