Dimostrazione che 1+2+...+2^(n-1)=2^n-1

febbraio 10th, 2015 | by Breaps_07 |

Utilizzo il principio di induzione. Per n=1
il termine di destra sarà 1 poichè se n=1 → n-1=0 e 2 ⁰=1
il termine di sinistra invece sarà:

L'uguaglianza è verificata
Suppongo vera l'uguaglianza per n, e dimostro per n+1

(sfrutto l'ipotesi induttiva che 1+2+...+2 ^n-1=2 ⁿ-1)

Segue la tesi.