Dimostrazione geometria piana

Dato il trapezio in figura, dimostrare che:

DC=AD+BC  e l’angolo DOC =90°

Dimostrazione

1) Sappiamo, per la nota proprietà, che i segmenti di tangente DT=AD e TC=BC quindi sommando membro a membro abbiamo che: DT+TC= AD+BC, ma DT+TC=DC quindi DC=AD+BC

2) I triangoli ADO e DOT sono congruenti perché hanno entrambi l’angolo retto

inoltre hanno i lati AD=DT perché segmenti di tangente e i due lati AO=OT perché entrambi raggi della stessa circonferenza. Quindi in particolare sono uguali gli angoli

Stesso ragionamento per i triangoli OTC=OCB che hanno uguali gli angoli

Osserviamo che l’angolo

ed è formato da la somma delle rispettive metà vale:

Ma le rispettive metà sono proprio:

c.v.d.