Esercizi di genetica con soluzioni 14: probabilità

Chiedilo a Tania
Mi ha scritto Giorgia,
ecco il testo della sua e-mail.

"Ciao! Mi chiamo Giorgia e ho 19 anni! Mi sto esercitando per l' esame di genetica che avrò a breve e mi servirebbe un aiuto circa tre esercizi.
1) Marito e moglie sono entrambi eterozigoti per il gene recessivo dell' albinismo: se hanno una copia di gemelli dizigotici, qual è la probabilità che entrambi i gemelli presentino il medesimo fenotipo rispetto alla pigmentazione e che siano dello stesso sesso?
2) Un incrocio tra due piante con fiori gialli produce una progenie di 80 piante, di cui 38 hanno fiori gialli i 22 fiori rossi e 20 con fiori bianchi: viene assunto che il colore è dovuto all' eredità in un singolo locus: qual è il genotipo associato a ciascun colore e come potrebbe essere descritta l' eredità associata al colore?
3)Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine? qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso? qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?

Le sarei grata se mi desse una mano.. grazie in anticipo!"
Oggi vediamo il terzo esercizio proposto da Giorgia.
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine? qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso? qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?
Analizziamo una domanda per volta.
Domanda 1
Considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli: qual è la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine?

Ad ogni concepimento abbiamo: 50% (1/2) di probabilità che nasca una femmina ed il 50% (1/2)di probabilità che nasca unmaschio.

X Y

X XX XY

X XX XY

1/2*1/2 = 1/4 probabilità che siano entrambe femmine. 1/2*1/2 = 1/4 probabilità che siano entrambi maschi.
La probabilità che la famiglia A abbia tre figli maschi è data dal prodotto delle singole probabilità 1/2*1/2*1/2=1/8
La probabilità che la famiglia B abbia tre figlie femmine  è data dal prodotto delle singole probabilità  1/2*1/2*1/2=1/8
Quindi: la probabilità che tutti i figli della famiglia A siano maschi e quelli della famiglia B siano femmine è data dal prodotto delle probabilità che abbiamo appena calcolato.
1/8*1/8 =1/64


Domanda 2
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli:qual è la probabilità che nell' una o nell' altra famiglia nascano figli dello stesso sesso?  
La probabilità che nascano 3 figli maschi nella famiglia A è 1/8. 
Anche la probabilità che nascano 3 femmine è 1/8. 
Naturalmente la stessa cosa vale per la famiglia B. 
Quindi la probabilità che in una famiglia nascano 3 figli dello stesso sesso è 1/8*1/8 = 1/64. 
La probabilità che in una o nell'altra nascano figli dello stesso sesso è data dalla somma delle probabilità: 1/64 + 1/64 = 2/64 = 1/32 
Domanda 3
Dato per ipotesi che nella specie umana il rapporto tra i sessi alla nascita è 1:1 considerando due famiglie diverse A e B, ognuna con tre figli:qual è la probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile?
In ogni famiglia ci sono 4 possibilità su 8 che il terzo figlio sia femmina ovvero 4/8 cioè 1/2. 
Per visualizzare il concetto, basta scrivere le possibili combinazioni. Indico con M i maschi e con F le femmine; tenendo presente che ogni famiglia a tre figli, i casi possibili sono:
MMM 
MFF
FMF 
FFM 
MMF
FMM 
MFM 
FFF
4/8 sono i casi favorevoli, ovvero quelli in cui il terzo figlio è una femmina. Semplificando 4/8 ottengo 1/2.
La probabilità che il terzo figlio in entrambe le famiglie sia di sesso femminile è dunque data dal prodotto delle singole probabilità: 1/2 * 1/2 = 1/4
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Se anche voi avete delle domande o delle curiosità da soddisfare leggete qui e scrivetemi!

Grazie ai ragazzi del gruppo TFA A059/A060!
Tania Tanfoglio