[¯|¯] Estremi relativi di funzioni di più variabili

La ricerca degli estremi relativi di una funzione di più variabili è tutt'altro che immediata (a differenza del caso di una funzione di una sola variabile. Una buona idea è tracciarne il grafico, come nel caso della funzione f(x,y)=(x^2+3*y^2)*exp(1-x^2-y^2) il cui grafico è riportato nella figura sopra. Qui sono visibili due punti di massimo relativo e una buca al centro (punto di minimo relativo)

Un ulteriore aiuto è offerto da un ContourPlot:

In questa figura le cifre indicano i valori delle costanti C tali che f(x,y)=C. Anche qui vediamo la presenza di due massimi relativi separati da un minimo al centro.

Per un ulteriore conferma, tracciamo un "density plot" le cui sfumature di colore evidenziano la presenza di due massimi relativi e di un minimo relativo (scartando due punti di sella tra i punti critici della funzione: