I connettivi logici in Alice nel Paese delle Meraviglie: il sorriso del gatto del Cheshire

Gatto del Cheshire in un'illustrazione
originale di John Tenniel del 1866

Chi non ricorda lo Stregatto del cartone Alice nel Paese delle Meraviglie? Certo, chi ha letto solo l'omonimo romanzo potrebbe far fatica a ricordare di un fantomatico Stregatto, dal momento che tale personaggio non è mai stato battezzato con questo nome dal suo autore. Lo Stregatto dell'Alice-cartone, alias il gatto del Cheshire dell'Alice-romanzo, è tuttavia arcinoto, perché la sua sagoma color porpora, unitamente al suo ghigno sornione, lo rendono memorabile, sia che lo si guardi in un teleschermo, sia che ne si leggano le parole pronunciate ne Le Avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie. 

Lewis Carroll

Dove Carroll abbia tratto spunto per questo storico personaggio è ancora oggetto di discussione tra i critici. Il gatto del Cheshire potrebbe essere nato su ispirazione di racconti tramandati in cui si parlava di felini invisibili viventi nelle campagne inglesi; oppure, secondo altri, potrebbe essere nato su ispirazione di un gargoyle situato su un pilastro della chiesa di Saint Nicolas a Cranleigh, luogo in cui spesso Carroll si trovava a passare. Per quanto riguarda il nome, invece, era espressione popolare ai tempi di Carroll il proverbio "sorridere come un gatto del Cheshire", imputabile forse a sua volta all'abitudine artistica di un pittore di dipingere felini ghignanti sulle insegne delle locande, oppure ad una marca di formaggio prodotto nel Cheshire, a forma di gatto. E proprio come fa anche per altri personaggi, come il Cappellaio Matto, Lewis Carrroll sa combinare tradizioni, fantasia e satira per creare un personaggio memorabile, che ancora oggi ricordiamo.E sicuramente nel cartone disneyano il gatto del Cheshire resta particolarmente impresso già a partire dalla prima comparsa al cospetto di Alice, nella scena che potete vedere nel video sotto:
L'apparizione del gatto avviene nel VI capitolo di Alice nel Paese delle Meraviglie e uno degli aspetti che più facilmente si ricordano di esso è il sorriso che rimane sospeso a mezz'aria. Tant'è vero che la stessa Alice afferma: "Ne ho visti di gatti senza sogghigno, ma un sogghigno senza gatto mai!". E' una frase su cui nessuno si soffermerebbe più di tanto, ma è solo uno dei tanti casi in cui Carroll si diverte a giocare con la logica classica e la lingua, costruendo frasi apparentemente strampalate, che si rivelano però un'ottima occasione per esercitarsi sull'uso dei connettivi e dei quantificatori nell'ambito della logica. Perché ad esempio non  utilizzare a scuola superiore scene come questa come spunto per studiare la logica in maniera divertente ma nel contempo rigorosa? Vediamo come possiamo fare.Innanzitutto Alice afferma che ne ha visti di "gatti senza sogghigno"; inoltre, come in molte altre occasioni, non fa alcun cenno di stupore nel vedere un gatto ghignante. Dal suo punto di vista, quindi, potremmo partire dal considerare vera un'implicazione materiale del genere:dove:In effetti, se c'è un ghigno (proposizione antecedente), allora c'è un gatto (proposizione conseguente). La presenza del gatto è infatti condizione necessaria affinché ci possa essere un ghigno (sempre in un fantomatico Paese delle Meraviglie, ovvio...), mentre la presenza di un ghigno è sufficiente a capire che ci sia un gatto. Sembra una situazione da non-sense, e in effetti Carroll ne era maestro. Cosa significa però non-sense? Di certo esso non è la mancanza di senso, come spesso si travisa, bensì una negazione di un significato che è presente, come ha anche affermato Odifreddi al riguardo un po' di tempo fa in un'intervista. E se provassimo a fare il non-sense di questa scena, intesa come operazione di negazione della stessa? Avremmo:Cioè, c'è un ghigno e non c'è un gatto! ^__^ Cerchiamo di capirlo passaggio per passaggio. Innanzitutto ho riscritto l'implicazione materiale così
perché questa proposizione composta è logicamente equivalente all'implicazione materiale da cui siamo partiti. Possiamo infatti confrontare le tavole di verità di queste due proposizioni composte nella tabella accanto (notare che l'operazione di negazione in tabella l'ho rappresentata con un simbolo diverso perché non sono riuscito a barrare la p):
La negazione di quest'ultima proposizione composta, ossia:può trasformarsi con l'applicazione delle leggi di De Morgan così:

E dunque il non-sense di questa situazione paradossale è proprio la scena vissuta da Alice: c'è un ghigno (p) sospeso a mezz'aria, ma non c'è un gatto (non q) :-).Per ulteriori spunti su come utilizzare le opere di Carroll nella didattica della matematica, potete anche andare a questo post, in cui c'è il ppt che ho presentato al Convegno Nazionale "Incontri con la Matematica" di Castel San Pietro Terme.Questo post partecipa al Carnevale della Matematica #45.