I Magici Numeri di Fibonacci

Fibonacci, dai Numeri ai Simboli

Il vero cognome di Leonardo era probabilmente Bigollo, ma questo personaggio è conosciuto come Leonardo Pisano (dal nome della sua città) oppure Leonardo Fibonacci, cioè “figlio di Bonaccio“. Nacque intorno al 1170, ma niente si sa a proposito della sua morte, come spesso accade per i personaggi più affascinanti della storia. Viaggiando con il padre, ispettore di dogana in Algeria, venne in contatto con la civiltà islamica, che, in quel periodo, era la principale erede della cultura classica: in particolare, gli arabi erano riusciti non solo a conservare, ma anche ad arricchire con elementi indiani e forse cinesi le conoscenze matematiche del mondo antico, in un periodo in cui l’Europa subiva le conseguenze anche culturali della lunga crisi seguita alla caduta dell’Impero Romano. Fibonacci divenne un matematico di talento e, dopo aver appreso la cultura matematica dagli eruditi islamici, la importò in Occidente, rielaborando personalmente l’aritmetica e l’algebra di Al-Khuwarizmi ed anticipando di quasi tre secoli l’introduzione divulgativa e massiccia in Europa dell’uso delle cifre arabe e della numerazione posizionale indiana. Nel 1202 pubblicò a Pisa il Liber Abbaci in cui, oltre a dare accurate spiegazioni matematiche di carattere mercantile e monetario, propose il cosiddetto “problema dei conigli“, aprendo la strada a una particolare speculazione mistica e filosofica sulla geometria sacra e sulla simbologia esoterica.

Il problema dei conigli

Si pensi di avere una coppia di conigli il 1° gennaio che generi un’altra coppia di conigli il 1° febbraio e così via per tutti i mesi dell’anno il primo giorno di ogni mese. Ipotizzando che ciascuna nuova coppia produca a sua volta una nuova coppia di conigli il primo giorno di ogni mese a partire dal secondo mese di vita, si chiede quante coppie di conigli si avranno alla fine dell’anno.

Il 1° febbraio la prima coppia genera la seconda, mentre dopo un mese si avranno in totale 3 coppie, perché solo la prima era in grado di procreare. Allo stesso modo, al mese successivo si avranno in totale 5 coppie, perché solo 2 delle 3 che si avevano ne hanno generato una ciascuna. Così non è difficile verificare che le coppie di conigli saranno 2 il 1° febbraio, 3 il 1° marzo, 5 il 1° aprile, 8 il 1° maggio, 13 il 1° giugno, 21 il 1° luglio, 34 il 1° agosto, 55 il 1° settembre, 89 il 1° ottobre, 144 il 1° novembre, 233 il 1° dicembre e 377 il 1° gennaio successivo. La successione numerica così ottenuta è detta “Serie di Fibonacci” ed è ricostruibile in base ad una semplice relazione: ogni numero è dato dalla somma dei due che lo precedono.

Iniziando dai numeri 0 e 1 si avrà quindi una delle più semplici Serie di Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,…

Infatti

0+1=1

1+1=2

1+2=3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

8+13=21

13+21=34

21+34=55

34+55=89

e così via.

La cosa più sorprendente e meravigliosa è ritrovare i numeri di Fibonacci in innumerevoli casi nell’architettura, nel mondo dell’arte, in natura, specialmente in Botanica e in Zoologia, ed in relazione alla Spirale Aurea. Il Numero Aureo Φ, le sue potenze, le proporzioni della Grande Piramide, il segreto delle opere d’arte di Fidia, la Divina Proporzione di Luca Pacioli e tante altre connessioni trovano la loro mistica coerenza negli studi di Fibonacci e in un cosmo ordinato e mai casuale.

Giovanni Pelosini

0

1

1

2

3

5

8

13

21

34

55

89

144

233

377

610

987

1.597

2.584

4.181

6.765

10.946

17.711

28.657

46.368

75.025

121.393

196.418

317.811

514.229

832.040

1.346.269

2.178.309

3.524.578

5.702.887

9.227.465

14.930.352

24.157.817

39.088.169

63.245.986

102.334.155

165.580.141

267.914.296

433.494.437

701.408.733

1.134.903.170

…