I numeri primi e le cicale del Tennessee

Fin da quando l’uomo si è evoluto su questo pianeta ha cercato di dare un senso al mondo che lo circonda. Ha cercato di spiegare come è fatto il mondo che lo circonda e le sue leggi per cercare di prevedere cosa gli riservava il futuro. E’  nella sua ricerca di risposte che ha scoperto un codice che rende il senso della complessità enorme cui si trovava di fronte; questo codice è la matematica .Traducendo la natura in questo codice di numeri ha portato alla luce le strutture nascoste e i modelli che controllano il nostro ambiente, ma non solo. Attingendo al codice della natura , l’uomo, è stato in grado di cambiare il suo ambiente, ha costruito città straordinarie e sviluppato una tecnologia straordinaria che lo ha portato nel mondo moderno.

Il tranquillo sottofondo del nostro pianeta è un mondo invisibile di numeri, schemi e geometrie. La matematica è il codice che dà senso al nostro universo.

Marcus du Sautoy – “The Code”

Ho trovato questo articoletto di Marcus du Sautoy su BBC News, che racconta di un fenomeno incredibile:

Nelle foreste del Tennessee questa estate, la matematica esce letteralmente dalla terra. Nashville è famosa di solito per il country e il bluegrass, ma ogni 13 anni, il banjo e i bassi sono sopraffatti per sei settimane dal coro di un insetto che mi ha affascinato sin da quando sono diventato un matematico, la cicala . Si trova solo nelle zone orientali del Nord America, e la sua sopravvivenza dipende dalle strane proprietà di alcuni dei numeri più fondamentali della matematica: i numeri primi, numeri cioè che sono divisibili solo per se stessi e uno.

Le cicale appaiono periodicamente, ma emergono solo dopo un numero primo di anni. Nel caso della covata che troviamo vicino a Nashville quest’anno, dopo 13 anni. Le foreste sono state tranquille per 12 anni, infatti, l’ultima invasione di questi “insetti matematici” risale al 1998 e la gente del posto non sarà più disturbata da loro fino al 2024.

Questa scelta di un ciclo di 13 anni non sembra troppo casuale. Ci sono infatti altre due nidiate in tutto il Nord America con lo stesso ciclo di vita di 13 anni e che compaiono in diverse regioni e in anni diversi. In più ci sono altre 12 nidiate che compaiono ogni 17 anni.

Numeri primi sono gli atomi dell’aritmetica, l’idrogeno e l’ossigeno del mondo dei numeri

Marcus du Sautoy

Si potrebbe pensare che questi questi numeri siano casuali. Ma è molto curioso che non ci siano cicale con cicli di vita di 12, 14, 15, 16 o 18 anni . Tuttavia se si da un’occhiata a queste cicale attraverso gli occhi del matematico, un modello comincia ad emergere. Infatti 13 e 17 sono entrambi indivisibili e questo dà alle cicale un vantaggio evolutivo; come numeri primi sono utili per evitare altri animali con comportamento periodico. Supponiamo per esempio che un predatore appaia ogni sei anni nella foresta, una cicala con un ciclo di vita otto o nove anni si troverà ad avere a che fare con il predatore molto più spesso di una cicala che abbia un ciclo di vita primaria di sette anni.

Questi insetti di fatto usano la matematica per la loro sopravvivenza. Le cicale hanno involontariamente scoperto i numeri primi usando tattiche evolutive, e gli esseri umani hanno capito che questi numeri non sono solo la chiave per la sopravvivenza, ma anchei mattoni della  matematica stessa.

Ogni numero è costruito moltiplicando numeri primi insieme e dai numeri si ottiene la matematica e dalla matematica si ottiene tutta la scienza. Gli esseri umani poi  non si sono accontentati semplicemente di osservare l’importanza di questi numeri in natura ma li hanno utilizzati nelle più svariate applicazioni, comprendendo il carattere fondamentale di questi numeri ed esplorando le loro proprietà sono riusciti ad esempio ad usarli nel codice che attualmente protegge il mondo dei cyber-segreti, la crittografia. La crittografia è ciò mantiene ad esempio, le nostre carte di credito al sicuro quando acquistiamo su Internet o accediamo al nostro conto corrente online. In pratica il negozio online e la nostra banca, sfruttano gli stessi numeri che proteggono le cicale in Nord America , i numeri primi.

Ogni volta infatti che si invia il numero della carta di credito ad un sito Web entrano in funzione i numeri primi per mantenere segrete le vostre informazioni. Per codificare il numero di carta di credito, il computer riceve un numero N pubblico dal sito web, che utilizza per eseguire un calcolo con il vostro numero di carta di credito.

Questo cripta i vostri dati in modo che il messaggio codificato possa essere inviato attraverso Internet. Ma per decodificare il messaggio il sito web utilizza dei numeri primi che dividono N , per recuperare il numero originale e quindi per annullare il calcolo. Anche se N è pubblico, occorre trovare i numeri primi che dividono N per decifrare il dato.

La ragione per cui questo sistema è così sicuro è che, se è facile moltiplicare assieme due numeri primi è quasi impossibile separarli.

Per esempio nessuno è stato ancora  in grado di trovare i due numeri primi che dividono il seguente numero di 617 cifre:

25,195,908,475,657,893,494,027,183,240,048,398,571,429,282,126,204,

032,027,777,137,836,043,662,020,707,595,556,264,018,525,880,784,406,

918,290,641,249,515,082,189,298,559,149,176,184,502,808,489,120,072,

844,992,687,392,807,287,776,735,971,418,347,270,261,896,375,014,971,

824,691,165,077,613,379,859,095,700,097,330,459,748,808,428,401,797,

429,100,642,458,691,817,195,118,746,121,515,172,654,632,282,216,869,

987,549,182,422,433,637,259,085,141,865,462,043,576,798,423,387,184,

774,447,920,739,934,236,584,823,824,281,198,163,815,010,674,810,451,

660,377,306,056,201,619,676,256,133,844,143,603,833,904,414,952,634,

432,190,114,657,544,454,178,424,020,924,616,515,723,350,778,707,749,

817,125,772,467,962,926,386,356,373,289,912,154,831,438,167,899,885,

040,445,364,023,527,381,951,378,636,564,391,212,010,397,122,822,120,

720,357

I primi sono gli atomi dell’aritmetica. L’idrogeno e l’ossigeno del mondo dei numeri.

Marcus du Sautoy

Nonostante il loro carattere fondamentale, i numeri primi rappresentano anche uno dei più grandi enigmi della matematica, poichè è quasi impossibile individuare un modello che ci aiuti a prevedere dove sarà trovato il prossimo numero primo . Sappiamo che i numeri primi sono infiniti, ma trovare un modello per i numeri primi è uno dei più grandi misteri della matematica.E’ stato anche offerto un premio di un milione di dollari a chi riuscirà a svelare questo enigma. Pur avendone compreso la natura, essi rimangono oggi ancora un mistero, così come quello delle cicale del Tennessee.