Il bicchiere mezzo pieno o mezzo vuoto?

Il bicchiere riempito per metà è mezzo pieno come dicono gli ottimisti o mezzo vuoto come pensano i pessimisti?

La faccenda è piuttosto complessa… dipende come la si affronta! Ad esempio un buon ingegnere come prima cosa pensa che quel bicchiere è grande il doppio del necessario.

I fisici però possono finalmente risolvere questo dilemma in modo assolutamente scientifico.

Traduco liberamente dallo splendido sito “What if” di xkcd…

Prima di tutto bisogna essere precisi: un bicchiere è riempito per metà solo se contiene il 50% di molecole d’acqua e il 50% è “vuoto”, cioè non contiene assolutamente nulla, nemmeno aria.

Quindi la situazione iniziale è la seguente:

Il bicchiere in centro in realtà è completamente pieno... di qualcosa!

Il bicchiere centrale è quello “mezzo pieno” che intendiamo noi, il terzo è il suo equivalente fisicamente corretto (contiene vuoto e non aria), il primo è un altro possibile bicchiere riempito solamente al 50%… con l’acqua nella metà superiore (non chiediamoci come sia arrivata lì…).

Vediamo cosa succede con il passare del tempo.

A tempo=0 la situazione è la seguente:

Dopo 50 microsecondi le molecole d’aria, che si muovono a velocità molto elevate (alcune centinaia di metri per secondo, vedi qui le formule), iniziano a espandersi nel vuoto del bicchiere a destra, cominciando a riempirlo.

Nel bicchiere a sinistra invece il vuoto è circondato da barriere, il vetro ma anche l’acqua che, essendo un liquido, non si espande nel vuoto allo stesso modo dell’aria. Anzi, a contatto col vuoto l’acqua inizia a bollire e il vapore va lentamente a sostituirsi al vuoto:

Col passare dei microsecondi l’acqua sulla superficie di entrambi i bicchieri inizia ad evaporare più velocemente.
Nel terzo bicchiere però l’aria che si espande sostituisce tutto il vuoto e dopo poche centinaia di microsecondi produce una pressione verso il liquido che fa rigonfiare leggermente il bicchiere, senza romperlo. Un’onda d’urto si riverbera nell’acqua e poi nell’aria, unendosi alla turbolenza di vapore e aria.

Ecco la situazione a 400 microsecondi:

Ci vuole circa 1 millisecondo perché l’onda d’urto del terzo bicchiere raggiunga gli altri due, facendoli piegare leggermente al suo passaggio. Dopo alcuni altri millisecondi l’onda raggiungerà gli uomini che sentiranno un forte botto.

Attenzione però! Dopo 2 millisecondi il bicchiere a sinistra inizierà a sollevarsi in aria visibilmente.
Questo avviene perchè la pressione dell’aria attorno (e sotto) al bicchiere lo spinge verso l’alto, mentre non c’è alcuna pressione a spingerlo verso il basso (c’è il vuoto). Inoltre esiste la forza di suzione, causata dal vuoto, che “attira” verso l’alto il bicchiere e verso il basso l’acqua. La somma di queste forze è molto superiore alla forza di gravità, quindi il bicchiere inizia a sollevarsi.

Forza di suzione e pressione atmosferica fanno sollevare il bicchiere

10 millisecondi dopo l’inizio dell’esperimento il bicchiere e l’acqua stanno viaggiando l’uno contro l’altro ad una velocità di vari metri al secondo. Senza un cuscinetto d’aria tra loro (a parte un po’ di vapore dovuto all’ebollizione dell’acqua) l’acqua colpisce il bicchiere come un martello, rompendolo:

L’acqua si comprime pochissimo, quindi l’impatto è davvero violento. La forza sul bicchiere è enorme, la rottura è inevitabile.

Il fondo del bicchiere viene sbattuto sul tavolo dall’acqua, mentre la parte superiore del bicchiere continua la sua corsa e sale verso l’alto.

Dopo un secondo il bicchiere colpirà il soffitto, rompendosi in più parti.
Nel frattempo l’acqua è schizzata dappertutto bagnando chi si trova sul posto.

La parte alta del bicchiere raggiunge il soffitto molto velocemente

I pezzi del bicchiere, attratti dalla forza di gravità, tornano velocemente a terra… e potrebbero colpire le persone che stanno ancora guardando verso l’alto, incuriosite dall’esperimento.