Nel post precedente abbiamo ricavato la metrica di Robertson-Walker. Ricaviamo ora la relazione che lega il red shift al parametro di espansione dell'universo. A tale scopo consideriamo una sorgente S (ad esempio una galassia lontana) posta in ![[¯|¯] Il red shift nella metrica di Robertson-Walker](http://m2.paperblog.com/i/266/2663007/il-red-shift-nella-metrica-di-robertson-walke-L-JAUUwM.jpeg "[¯|¯] Il red shift nella metrica di Robertson-Walker")
che emette al tempo t un impulso luminoso monocromatico di lunghezza d'onda ![[¯|¯] Il red shift nella metrica di Robertson-Walker](http://m2.paperblog.com/i/266/2663007/il-red-shift-nella-metrica-di-robertson-walke-L-XFH_X6.jpeg "[¯|¯] Il red shift nella metrica di Robertson-Walker")
.
Tale impulso giungerà al rivelatore R (posto in r=0) al tempo t0 e con lunghezza d'onda ![[¯|¯] Il red shift nella metrica di Robertson-Walker](http://m2.paperblog.com/i/266/2663007/il-red-shift-nella-metrica-di-robertson-walke-L-bBypx3.jpeg "[¯|¯] Il red shift nella metrica di Robertson-Walker")
. Dalle osservazioni sappiamo che:
Per definizione di red shift:
Pacman
Nostradamus
Magical Cat Adventure
Snake