[¯|¯] Infiniti gatti di Schrödinger

<

Premessa: l'articolo completo (in pdf) contenente i dettagli matematici è a questo link.

La meccanica quantistica è quella parte della fisica che studia il comportamento di "oggetti infinitamente piccoli" (elettroni, protoni, etc.). La sua formulazione avvenne nel secolo scorso da parte di un intero staff di fisici di nazionalità diversa (Bohr, Heinsenberg, Schrödinger, Dirac, Born, Pauli, etc.), determinando una profonda revisione delle categorie del nostro pensiero e i conseguenti problemi epistemologici sono ancora oggetto di dibattito.

In quest'articolo parleremo del paradosso del gatto di Schrödinger. Si tratta di un esperimento mentale ideato dal fisico austriaco Erwin Schrödinger (fig. 1) quale risposta alla cosiddetta interpretazione di Von Neumann. All'epoca vennero introdotti paradigmi alternativi della meccanica quantistica (ontologie o "interpretazioni") nel tentativo di spiegare le "stranezze" della nuova fisica. Stranezze che derivavano sostanzialmente dalla "deoggettivazione" indotta dalla meccanica quantistica.

Fig. 1

Più precisamente, mentre lo stato di un sistema fisico macroscopico è indipendente dall'osservatore/sperimentatore, lo stato di un sistema quantistico assume una sua "realtà" solo quando viene eseguita la misura della grandezza fisica che definisce lo stato medesimo.

Per comprendere ciò, facciamo un esempio banale che non ha riscontro alcuno a livello quantistico in forza del suo carattere macroscopico. Supponiamo di voler misurare la temperatura di una stanza. Si tratta di una operazione elementare che richiede la sistemazione di un termometro nell'ambiente di cui si vuol conoscere la temperatura. Dopo un certo intervallo di tempo, basta leggere l'indicazione riportata dal termometro. È chiaro che quella data temperatura esiste indipendentemente dall'introduzione del termometro nella stanza e a nessuno verrebbe in mente che è l'introduzione del termometro (o addirittura la sua lettura) a determinare il risultato dell'esperimento. In meccanica quantistica invece, è l'operazione di misura (o addirittura la presenza di un osservatore senziente) a determinare lo stato del sistema.

OSSERVAZIONE: "Trasportare" l'esperimento appena visto a dimensioni subatomiche non ha senso, poichè la temperatura è una grandezza di natura statistica e come tale è definita solo per sistemi macroscopici, cioè costituiti da un numero elevatissimo di costituenti elementari. Ciò implica che è impossibile parlare di temperatura di un elettrone o di una qualunque altra particella.

Secondo l'interpretazione di Copenaghen (il cui caposcuola era il fisico danese Niels Bohr (foto in fig. 2)) è l'interazione del sistema quantistico con lo strumento (macroscopico) di misura a determinare la realtà del sistema medesimo. Secondo Bohr non possiamo assegnare una realtà a un sistema quantistico senza eseguire misure, come nel caso dei sistemi classici.

<

Fig. 2

Prima di eseguire una misura, lo stato del sistema è in una cosiddetta "sovrapposizione lineare" di stati possibili. In generale, quando si misura una grandezza fisica relativa a un sistema quantistico, sono previsti più risultati di cui sono note le probabilità, e solo uno di essi si realizza. È come se il sistema si trovasse in un "limbo" o, metaforicamente, in un livello di esistenza potenziale e resa reale solo dall'operazione di misura.

Più o meno nello stesso periodo, il matematico ungherese Von Neumann propose una sua interpretazione. A partire dalla linearità dell'equazione differenziale che regola l'evoluzione temporale di un sistema quantistico (equazione di Schrödinger) egli dimostrà che la sovrapposizione lineare di stati si trasferisce allo strumento di misura. Tale conclusione apparirebbe errata in quanto lo macroscopicità dello strumento di misura invoca la meccanica classica per ciò che riguarda la sua evoluzione. Ma trattandosi comunque di un sistema composto da un numero straordinariamente alto di costituenti elementari che obbediscono alla meccanica quantistica, l'approccio seguito da Von Neumann era consistente. In ogni caso, le sue conclusioni derivavano da proprietà matematiche (la linearità) dell'equazione di Schrödinger. Il trasferimento della sovrapposizione degli stati allo strumento di misura impedisce la conoscenza dello stato dell'intero sistema (sistema quantistico + strumento di misura). Utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, la sovrapposizione che stavamo cercando di ridurre ce la ritroviamo nello strumento di misura. Adoperare un secondo sistema di misura non serve, in quanto si dimostra (alla stessa maniera) che anche il secondo apparato verrà a trovarsi nella medesima sovrapposizione. Per Von Neumann è necessario e sufficiente che un osservatore/sperimentare consapevole, esegua la misura. Infatti, mentre uno strumento di misura è privo di capacità di introspezione, uno sperimentatore umano è in grado di "leggere" il risultato della misura, riducendo la sovrapposizione lineare.

Come risposta a questa strana interpretazione, Schrödinger ideò un esperimento concettuale noto come "paradosso del gatto". Nella versione originale veniva utilizzato come sistema quantistico un atomo di uranio. Noi, invece, contempliamo un generico sistema quantistico a due stati o meglio con due livelli energetici E₁, E₂ con E₂ > E₁. Il sistema è inizialmente preparato in una sovrapposizione lineare di tali stati ed è collegato a un meccanismo M in grado di rompere una fiala F contenente gas tossico. L'energia minima richiesta è E₂. Tale macchinario è rinchiuso in una scatola cubica di spigolo L assieme a un gatto G. È chiaro che G svolge il ruolo di strumento di misura a patto di poter trascurare la sua capacità di introspezione (altrimenti sarebbe un osservatore senziente). Secondo Von Neumann la sovrapposizione lineare dei livelli energetici si trasferisce a G che verrà così a trovarsi in uno stato di sovrapposizione di vita e morte. In tal modo per risolvere tale sovrapposizione occorre aprire la scatola ed osservare l'intero sistema. Prima di aprire la scatola il gatto non è nè vivo nè morto: è in una sorta di limbo! Un'esistenza potenziale che può ridursi nella morte o nella vita fino a quando all'apertura della scatola. Nella nostra variante dell'esperimento abbiamo realizzato un'introduzione virtuale di gatti vivi, nel senso che introduciamo, appunto virtualmente (senza cioè aprire la scatola e aumentando L dopo l'inserimento di un certo numero di gatti), un secondo gatto vivo. Studiando l'evoluzione temporale dell'intero sistema scopriamo, come appunto deve essere, che la sovrapposizione vita/morte si è trasferita al secondo gatto. Il procedimento può essere iterato fino ad r gatti per poi far tendere r a +oo, constantando la conservazione della sovrapposizione lineare anche per un numero infinito di gatti di Schrödinger. Ne concludiamo che l'unico modo (nel paradigma dell'interpretazione di Von Neumann) per ridurre la sovrapposizione consiste nell'aprire la scatola.

Abbiamo infine concluso il nostro esperimento concettuale nel paradigma dell'"interpretazione a più mondi" elaborata dal fisico Hugh Everett III nel 1957. Per i dettagli scarica il pdf a questo link.