Nel post precedente abbiamo eseguito un esperimento computazionale in ambiente Mathematica sul comportamento del rapporto incrementale di una funzione reale di una variabile reale, derivabile in un assegnato intervallo.
Nell'esperimento di oggi, studiamo il comportamento della retta secante al grafico di una funzione continua e derivabile in un intervallo del campo reale, al tendere a zero dell'incremento della variabile indipendente. Come è noto, ciò compone l'interpretazione geometrica della derivata prima. Più precisamente, il valore assunto dalla derivata prima in x0 è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0.
Per quanto riguarda la parte analitica, i dati sono raccolti in questo pdf (in fase di aggiornamento)
In una prima e rozza approssimazione, buttiamo giù il seguente codice:
in grado di produrre un'animazione grafica che mostra l'"avvicinamento" della secante alla retta tangente:
Nel prossimo post cercheremo di migliorare il tiro con un'opportuna routine in modo da evitare di definire preliminarmente la funzione in studio.
Pacman
Nostradamus
Magical Cat Adventure
Snake