[¯|¯] L'approssimazione di Stirling e la funzione Gamma

L'approssimazione di Stirling (detta anche formula di Stirling) permette di calcolare in forma chiusa il fattoriale di n nel limite dei grandi n. Ricordiamo che il fattoriale è una successione definita per ricorsione, mentre la formula di Stirling è l'espressione analitica di una funzione f(n).
Su elettronica open source avevo parlato della possibilità di invertire l'operazione di fattoriale senza ricorrere a procedimenti ricorsivi. L'unico modo sembrerebbe quello di invertire la funzione f(n) (di Stirling). Cosa impossibile se non per via numerica (ad esempio, ricorrendo alla serie di Lagrange). In ogni caso, ho provato a tirare fuori la formula di Stirling eseguendo un procedimento non proprio ortodosso. Ad esempio, non ho prestato molta attenzione a operazioni del tipo "tirare fuori da un integrale improprio un prodotto infinito", etc. Comunque sia, alla fine non sono riuscito a generare l'approssimazione. In compenso è uscita una elegante rappresentazione della funzione gamma attraverso un prodotto infinito di integrali impropri.

Un aggiornamento nel prossimo post.