L’efficacia della geometria dinamica

Gli strumenti per costruire figure geometriche dinamiche sono numerosi e oramai molto diffusi.

Si passa dal capostipite Cabrì ai gratuiti, ma non per questo meno validi, GeoGebra e Riga&Compasso.

Vediamo con questo esempio come possano essere utilizzati per visualizzare o meglio, come scrisse Vygotskij, interiorizzare le proprietà di una figura geometrica o di un teorema.

Come esempio prendiamo il famoso Teorema di Napoleone.

Osserviamo quanti sono i passaggi per costruire questa figura usando riga, compasso e matita (virtuali). Teniamo presente che questo filmato riproduce tutti i passaggi necessari a disegnare un solo triangolo scaleno e i relativi triangoli equilateri esterni ai suoi lati. Gli studenti potranno verificare la validità dell’ipotesi solo per quel triangolo.

Proviamo poi ad interagire con una figura, realizzata in questo caso con GeoGebra, che mostra lo stesso teorema.

Muoviamo uno dei tre vertici del triangolo ABC, potremo verificare che il triangolo DEF rimarrà sempre equilatero.

Il nostro mouse ci permette di costruire una infinità di triangoli e quindi di interiorizzare il fatto che: "se si costruiscono esternamente ai lati di un triangolo qualunque dei triangoli equilateri, allora i baricentri di questi formano un triangolo equilatero."