La derivata della funzione unit step e la funzione delta di Dirac discreta

In questo post abbiamo visto che la derivata della funzione gradino unitario (o unit step) è la funzione delta di Dirac. Abbiamo poi identificato la unit step con la funzione di Heaviside.

In realtà, sui libri di testo si parla di due funzioni distinte. Precisamente, la unit step è

La funzione di Heaviside è invece:

Vediamo quindi che a differenza della unitstep, la heaviside non è definita in x=0. Inoltre, nei libri di testo è riportata l'importante relazione:

Se poi proviamo a chiedere a Mathematica di calcolare la derivata della unit step, otteniamo:

che è un risultato espresso in termini della funzione delta di Dirac discreta che in generale è definita come:

Per maggiori dettagli, consultare il seguente file PDF:
unitstep_heaviside.pdf