La matematica negli anelli

Uno studio pubblicato sulla rivista Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) suggerisce che gli anelli planetari, come quelli di Saturno, presentano una distribuzione delle particelle universalmente simile che segue regole matematiche indipendenti dalla loro storia.

Size distribution of particles in Saturn's rings from aggregation and fragmentation [abstract]

Saturn's rings consist of a huge number of water ice particles, with a tiny addition of rocky material. They form a flat disk, as the result of an interplay of angular momentum conservation and the steady loss of energy in dissipative interparticle collisions. For particles in the size range from a few centimeters to a few meters, a power-law distribution of radii, ∼r^−q with q≈3, has been inferred; for larger sizes, the distribution has a steep cutoff. It has been suggested that this size distribution may arise from a balance between aggregation and fragmentation of ring particles, yet neither the power-law dependence nor the upper size cutoff have been established on theoretical grounds. Here we propose a model for the particle size distribution that quantitatively explains the observations. In accordance with data, our model predicts the exponent q to be constrained to the interval 2.75≤q≤3.5. Also an exponential cutoff for larger particle sizes establishes naturally with the cutoff radius being set by the relative frequency of aggregating and disruptive collisions. This cutoff is much smaller than the typical scale of microstructures seen in Saturn's rings.

Il professor Nikolai Brilliantov, del Dipartimento di Matematica dell'università di Leicester, leader della ricerca, ha spiegato:
"Gli anelli di Saturno sono relativamente ben studiati. Sappiamo che sono formati da particelle di ghiaccio di varie dimensioni, da alcuni centimetri a circa dieci metri, che con molta probabilità sono i resti di eventi catastrofici avvenuti in un passato lontano [* NdR]. Non è, quindi, sorprendente che esistano detriti di qualsiasi dimensione, da molto piccoli a molto grandi".

"Quello che invece è sorprendente", ha continuato, "è che la maggior parte di queste particelle di diverse dimensioni segue una legge matematica con molta precisione. Cioè, la diffusione dei blocchi da 2 metri è 8 volte inferiore a quella dei frammenti da un metro. L'abbondanza di particelle da 3 metri è 27 volte inferiore. E così via fino ai blocchi da 10 metri dove avviene, invece, una brusca caduta nella diffusione".

"Abbiamo finalmente risolto l'enigma della distribuzione granulometrica. In particolare, il nostro studio mostra che la distribuzione osservata non è peculiare per gli anelli di Saturno ma ha un carattere universale. In altre parole, è generica per tutti gli anelli planetari che hanno particelle di natura simile".

La maggior parte dei pianeti del nostro Sistema Solare ha corpi minori in orbita; alcuni di essi, inoltre, come Saturno, Giove, Urano e Nettuno, possiedono degli anelli planetari, cioè una collezione di oggetti in orbita di dimensioni ancora più piccole. E' molto probabile che anelli simili siano altrettanto diffusi attorno ad altri mondi extrasolari, come il sistema di anelli gigantesco, recentemente scoperto, attorno al pianeta J1407b. D'altra parte, anche i grandi asteroidi come Chariklo e Chiron sono circondati da anelli.

Brilliantov ha aggiunto: "Il modello matematico piuttosto generico elaborato nello studio concentrato sugli anelli di Saturno, può essere applicato con successo ad altri sistemi in cui le particelle si fondono, si scontrano con velocità ridotte e si rompono in piccoli pezzi che impattano a velocità elevate".

[*] Si ricorda che l'origine degli anelli di Saturno è ancora ampiamente discussa. Uno studio presentato all'American Geophysical Union (AGU 2013), basato sui dati della sonda della NASA Cassini, aveva infatti stabilito che gli anelli sarebbero vecchi quanto il pianeta, ossia si sarebbero formati 4,4 miliardi di anni fa con il Sistema Solare. Studiando l'orbita delle particelle, il team aveva inoltre stabilito che molte dovevano arrivare dalla Fascia di Kuiper, alcune dalla Nube di Oort ed altre addirittura dallo spazio interstellare.