La risonanza

Perché un bicchiere può rompersi sotto l'effetto di un'onda sonora? Come fanno i suoni prodotti dalle corde di un violino ad essere amplificati?
Alla base di questi singolari fenomeni c'è un concetto chiamato risonanza.
In fisica si definisce risonanza la tendenza di un sistema vibrante ad oscillare più marcatamente a determinate frequenze rispetto che ad altre.
Per capire un po' meglio cosa sia la risonanza, dobbiamo compiere un excursus sugli oscillatori armonici smorzati e forzati.
Si definisce oscillatore armonico smorzato un sistema vibrante costituito da una massa m, soggetto all'azione di una forza elastica e a quella di una forza viscosa (appunto una forza che smorza il moto).

Oscillatore armonico smorzato

Sappiamo (recarsi qui per i dettagli) che se andiamo a considerare un moto armonico semplice, ossia senza alcun tipo di smorzamento, la legge oraria del moto sarebbe di questo tipo:

Con A indicante l'ampiezza del moto, ω la pulsazione e α lo sfasamento.
Ricordiamo che (t), in tal frangente, non va ad indicare una moltiplicazione per il tempo t, bensì specifica una dipendenza della posizione s dal tempo t.
Ora se provassimo a derivare tale legge rispetto al tempo, otterremmo una velocità pari a:

Nessuno ci vieta di derivare ancora una volta, ottenendo pertanto un'accelerazione pari a:

Possiamo notare un particolare: nel secondo membro dell'equazione compare l'espressione che definisce la posizione s della massa in moto armonico semplice.
Ergo, potremmo riscriverla come:

o ancora meglio, conducendo tutti i termini al primo membro:

Questa è l'equazione differenziale del 2° ordine, lineare, a coefficienti costanti ed omogenea (ossia con termine noto pari a 0) che descrive il moto armonico semplice.
Che eleganza, che semplicità!
Nell'ottobre del 1956, mentre era in visita presso l'Università di Mosca, Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), uno dei massimi protagonisti nello sviluppo della teoria dei quanti, venne invitato dall'amico e collega Dmitri Ivanenko a riassumere in una singola frase la propria idea della fisica.
Dirac si recò allora alla lavagna e vi scrisse una frase memorabile, al punto che Ivanenko chiamò un operaio, incaricandolo di asportare il frammento di lavagna e di sigillarlo!
Su quel pezzo di ardesia vi era (e vi è ancora) riportato il credo scientifico di una delle menti più geniali del XX secolo:
"LE LEGGI DELLA FISICA DEVONO ESSERE DOTATE DI BELLEZZA MATEMATICA".

Fonte dell'immagine

Dopo questa breve ma molto interessante parentesi, aggiungiamo a quanto detto che scopriremo che la legge dell'oscillatore smorzato è molto simile a quella dell'oscillatore armonico semplice.
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