Lo spostamento verso il rosso

NB: Questo articolo prende spunto e si ricollega a quello dell'amico Paolo Berardi a proposito delle misure spettroscopiche da lui effettuate sul quasar APM 08279+5255. Qui vengono approfonditi alcuni aspetti teorici legati allo spostamento verso il rosso e alla sua moderna interpretazione cosmologica.

L' Effetto Doppler

L'effetto Doppler è legato al cambiamento di frequenza in un segnale emesso da una sorgente che è in movimento rispetto all'osservatore. L'effetto è facilmente comprensibile pensando all'emissione di onde da una sorgente in movimento: quelle emesse nella stessa direzione del moto tenderanno ad "accavallarsi" ovvero ad essere più ravvicinate perchè, nell'intervallo di tempo in cui ne vengono emesse due consecutive, la sorgente si è spostata; nella direzione opposta le onde tenderanno a diradarsi (si veda l'immagine sottostante). Ora, poichè le onde si propagano a una velocità fissa, questo significa che arrivano all'osservatore con una cadenza modificata e quindi una frequenza più elevata o più bassa, a seconda dei casi.

Onde generate da una sorgente in movimento verso sinistra - Credits: Pbroks13

L'effetto Doppler acustico è ben noto a tutti noi poichè facilmente avvertibile ogni volta che un veicolo (specialmente una sirena o un aereo) ci passano accanto, con un abbassamento di tonalità facilmente avvertibile soprattutto se la velocità è elevata. In effetti, la formula per calcolare la frequenza modificata ƒ a partire da quella originale ƒ dipende sia dalla velocità della sorgente che da quella dell'ascoltatore rispetto all'aria (che è il mezzo in cui il segnale si propaga con velocità c) ed è data da:

Nel caso delle onde luminose, l'effetto è molto più piccolo perchè la velocità con cui si propagano è circa 1 milione di volte maggiore di quelle sonore e l'effetto della velocità relativa tra sorgente e osservatore risulta in genere trascurabile. Inoltre, a differenza del suono, la luce (e tutte le altre radiazioni elettromagnetiche) non hanno un mezzo materiale in cui propagarsi e di conseguenza la formula è più semplice, perchè dipende solo dalla velocità relativa Δv tra sorgente ed osservatore:

In termini di variazione di frequenza ), avremo:

Dato che, nel vuoto, c=299792458 m/s, per avere una variazione di frequenza anche piuttosto piccola (ad esempio l'1%) è necessario che la sorgente si muova rispetto all'osservatore all'1% della velocità della luce, circa 3000 km/s !

Lo spostamento verso il rosso e la "Legge di Hubble"

Dalle considerazioni appena fatte, appare evidente che, per fenomeni "normali" che avvengono sulla Terra, ma anche per la stragrande maggioranza dei fenomeni astronomici non troppo "estremi", l'effetto Doppler sulla luce è di entità minuscola e richiede strumenti di grande precisione e sensibilità per essere rilevato. La situazione, però, cambia radicalmente se dirigiamo la nostra attenzione verso le galassie; come scoprì l'astronomo americano E. Hubble nel 1929, lo spettro di questi oggetti mostra generalmente uno spostamento verso il rosso delle righe nello spettro; definiamo questo " red shift" con il parametro z:

ovvero z = Δf / f , che è la variazione relativa di frequenza. Dato che la frequenza di un'onda elettromagnetica è legata alla sua lunghezza d'onda tramite la velocità della luce c:

possiamo definire lo spostamento verso il rosso z anche come la variazione relativa di lunghezza d'onda verso valori più alti ovvero, appunto, verso la regione rossa dello spettro visibile (per l'esattezza, dato che quella tra λ e ƒ è una relazione di proporzionalità inversa, la variazione di lunghezza d'onda ha in questo caso un segno negativo poichè il valore osservato è maggiore di quello originale e dovremmo quindi scrivere z = - Δλ / λ).

La relazione distanza-velocità come riportata nel lavoro originale di Hubble - Credits: Ned Wright

La vera scoperta di Hubble, però, consiste nel fatto che esiste una relazione ben precisa tra la distanza di questi oggetti (dedotta dallo studio delle variabili cefeidi o supernovae) e il loro spostamento verso il rosso:

Ora, se assumiamo chequesto "red shift" degli spettri sia dovuto a uno spostamento Doppler, la corrispondente, famosissima legge è una semplicissima proporzionalità diretta tra distanza e velocità di recessione (vedi grafico in alto):

La costante H0 è la celebre costante di Hubble e il suo valore, che inizialmente Hubble sovrastimò ampiamente, è stata oggetto di diatribe fino alla fine degli anni 90, quando si stabilì con sufficiente certezza che deve essere vicina ai 70 km/s/Mpc; questo significa che, se una galassia dista da noi 1 MegaParsec (3,26 milioni di anni luce), allora la sua velocità di allontanamento è 70 km/s e via dicendo....

Costante e tempo di Hubble

Se ci si fa caso, la costante di Hubble è una velocità divisa per una distanza, quindi ha le dimensioni fisiche dell'inverso di un tempo. Ebbene, se vista a ritroso, questa legge di recessione implica un istante iniziale in cui tutte le galassie erano a distanza nulla da noi... quello era l'istante del Big Bang e l'età dell'universo a partire da quel momento si ottiene facendo semplicemente l'inverso della costante di Hubble ( tempo di Hubble T = 1 / H ₀ ), perlomeno nell'ipotesi semplificatrice che l'espansione sia avvenuta sempre allo stesso ritmo. Tornando all'esempio precedente, se una galassia che oggi dista da noi 3,26 milioni di anni luce (circa 3,1·10 ²² m) e si allontana a una velocità di 70 km/s costante nel tempo, allora l'epoca in cui essa (e tutte le altre galassie) era coincidente con la nostra posizione si ottiene dividendo la distanza per la velocità ( t = s / v ); otteniamo così un tempo di 4.3·10 ¹⁷ s, cioè quasi 14 miliardi di anni, molto vicino alle stime attuali sull'età dell'universo.

Naturalmente, le cose sono sempre più complicate di come ce le immaginiamo all'inizio. Le osservazioni sulle supernove, oggi corroborate da altre indicazioni, mostrano che l'espansione dell'universo non è sempre avvenuta a ritmo costante e neanche sta rallentando (come dovrebbe accadere per semplice auto-gravitzione) ma sta in realtà accelerando, almeno negli ultimi miliardi di anni! Questo inatteso risultato è da ricondurre all'esistenza di una enigmatica " energia oscura" che, sulle grandi distanze, agisce quasi come una forza anti-gravitazionale e provoca una costante accelerazione della velocità di recessione delle galassie. Curiosamente, questo fenomeno compensa quello della decelerazione gravitazionale (he invece dominava nell'universo più giovane) e fa sì che noi si possa calcolare con ottima approssimazione l'età dell'universo facendo semplicemente l'inverso della costante di Hubble, come se l'universo si fosse espanso sempre al ritmo attuale!

Red shift e distanza

Dato che l'espansione dell'universo non avviene a velocità costante e dato che, guardando sempre più lontano, noi guardiamo anche indietro nel tempo, il legame di proporzionalità diretta tra spostamento verso il rosso e distanza vale solo per oggetti relativamente vicini. Una ulteriore complicazione deriva poi dal fatto che, per velocità di allontanamento molto elevate, dobbiamo tenere conto delle equazioni della relatività di Einstein; infatti, un oggetto che si allontana da noi a velocità relativistica avrà un red-shift maggiore di uno anche se comunque la sua velocità è inferiore a quella della luce (non potrebbe essere superiore perchè in quel caso non lo vedremmo affatto ed è come se per noi non esistesse!).

Per dirla tutta, i cosmologi non parlano dell'espansione dell'universo in termini di velocità di allontanamento delle galassie ma, piuttosto, preferiscono interpretare il red shift come una conseguenza dell'aumento delle distanze relative e, quindi, anche della lunghezza d'onda della luce emessa con il passare del tempo!

A questo punto, per capire meglio come z si leghi alla distanza, conviene introdurre un fattore di scala "a" che indica di quanto si è espanso l'universo dal momento in cui la luce è stata emessa da una galassia lontana. Lo spostamento verso il rosso si lega allora a questo fattore con la semplice relazione:

Ad esempio, se z=1 questo significa che, dal momento in cui la luce è stata emessa dalla galassia osservata fino ad oggi, l'universo ha raddoppiato le sue dimensioni lineari. Come questa quantità sia legata al tempo dipende dal particolare modello cosmologico che scegliamo ma, ormai, il modello standard è ben consolidato e si chiama lambda-CDM (che significa modello basato su una "materia oscura fredda" + energia oscura) è abbastanza ben definito e permette di calcolare con buona approssimazione questa ed altre informazioni. A questo proposito, per chi volesse calcolare i valori di distanza/età/luminosità legati ad un particolare valore di red-shift si rimanda a questo " calcolatore on-line". Inserendo i valori forniti dall'ultima revisione del satellite Plank, ad esempio, si scopre che il Quasar osservato dall'amico Paolo Berardi e avente z=3.87 ha emesso il suo segnale luminoso 12.20 miliardi di anni fa, ovvero 1.60 miliardi di anni dopo il Big Bang; a causa dell'espansione dell'universo occorsa successivamente, la distanza attuale del quasar sarebbe di 23.6 miliardi di anni luce, ben oltre l'orizzonte di visibilità che è di 13.8 miliardi di anni luce.*

A questo punto, per chi fosse interessato ad approfondire questi argomenti, rimandiamo ai link seguenti:

http://it.wikipedia.org/wiki/Universo_in_accelerazione http://it.wikipedia.org/wiki/Espansione_metrica_dello_spazio http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm

Nel 1915 Einstein completò le leggi della relatività generale, segnando una svolta nella concezione dello spazio e del tempo. Si apriva così la nuova frontiera degli studi sul misterioso fenomeno astronomico dei buchi neri. In questo volume, Kip Thorne racconta le scoperte e le false piste della ricerca sull'argomento, esamina le conseguenze della teoria dello spazio curvo e le possibilità offerte dalla fisica dei quanti.. Leggi tutto: " Buchi neri e salti temporali. L'eredità di Einstein

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