Matematica e aquiloni

Oggi cercavamo un nuovo argomento che fosse estivo e matematico.

Cercando in rete le parole matematica e aquilone abbiamo scovato un’animazione sulle famose tassellazioni di Penrose.

Può sembrare strano, ma la matematica studia anche la disposizione delle piastrelle su un pavimento! Se il pavimento è un piano infinito, si parla di tassellazione del piano. Quindi una tassellazione è un modo per ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all’infinito senza sovrapposizioni.

Per le tassellature periodiche esiste una regione che si ripete uguale a se stessa per traslazioni. I matematici hanno dimostrato che esistono esattamente 17 diversi tipi di tassellature periodiche del piano (famosissime sono le tassellature che ricoprono le pareti dell’Alhambra, a Granada: vi si trovano esempi di tutte le 17 strutture esistenti).

La tassellazione di Penrose è invece un modo non periodico per riempire il piano, quindi non esiste una regione che si ripete sempre identica a se stessa. In un certo senso, si potrebbe dire che la tassellazione di Penrose è molto varia, non si ripete mai. Per costruirla, si utilizzano due forme: frecce (piastrelle colorate) e aquiloni (piastrelle chiare). La cosa affascinante è che la tassellazione di Penrose non solo non è periodica, ma non c’è verso di disporre i due tasselli in modo periodico: come pezzi di un puzzle, il modo di incastrare tra loro le frecce e gli aquiloni di Penrose porta ad avere una tassellazione non periodica del piano.

Nel cortometraggio (di circa 15 minuti) si mostra come è fatta la tassellazione di Penrose e vengono evidenziate alcune sue proprietà.