Onde gravitazionali alla portata di tutti

Se le divisioni a due cifre vi spaventano, magari questo approfondimento non fa per voi, ma se volete farvi un’idea un po’ più precisa dei fenomeni e delle cifre in ballo nella storica scoperta di oggi, allacciate le cinture e partiamo.

La teoria della relatività generale, formulata da Albert Einstein un secolo fa, afferma che il tessuto spazio-temporale viene deformato da qualunque oggetto che abbia massa. Maggiore è la massa dell’oggetto, maggiore sarà la deformazione. Una delle previsioni più affascinanti della teoria di Einstein è che accelerando una massa, in condizioni di assenza di particolari simmetrie nel sistema, si provoca un’increspatura nel tessuto spazio-temporale, e che questa increspatura si propaga sotto forma di onde gravitazionali.

Quando un’onda gravitazionale passa tra la sorgente e l’osservatore, lo spazio-tempo che li separa viene deformato e, in prima approssimazione, si allunga e si contrae ritmicamente. L’intensità di questo effetto diminuisce all’aumentare della distanza della sorgente, tanto che, anche immaginando di osservare due oggetti molto massicci che spiraleggiano uno verso l’altro, le enormi distanze che li separano da noi portano le stime a deformazioni dell’ordine di una parte su 10²⁰. A peggiorare le possibilità di rilevazione c’è anche il fatto che, per poterli catturare, questi debolissimi segnali devono riuscire a emergere da un intenso rumore di fondo. Per questo motivo la conferma empirica dell’esistenza delle onde gravitazionali è rimasta a lungo lontana dalle nostre possibilità tecniche (per un approfondimento ulteriore, si consiglia la lettura dell’intervista ad Andrea Possenti dell’INAF – Osservatorio Astronomico di Cagliari).

Nel corso degli ultimi decenni sono state tuttavia raccolte numerose prove indirette dell’emissione di onde gravitazionali da parte di una serie di corpi celesti. Uno dei test più significativi è lo studio dell’evoluzione dei sistemi binari di oggetti compatti, come ad esempio due pulsar (ovvero stelle di neutroni) in rotazione attorno a un centro di massa comune. La relatività generale prevede infatti che sistemi di questo tipo spiraleggino verso la fusione dei due oggetti, e che l’evoluzione dei loro parametri orbitali debba tener conto dell’emissione di onde gravitazionali.

Nel 1993 il Nobel per la Fisica è stato assegnato a Russell Hulse e Joseph Taylor per la scoperta di PSR B1913+16, il sistema di due pulsar che ha permesso di verificare con precisione estrema le previsioni della relatività generale, raggiungendo un limite di confidenza pari al 99.8%. Nel 2003, la scoperta di PSR J0737-3039, un sistema simile ma molto più estremo, da parte di un team internazionale guidato da Marta Burgay dell’INAF – Osservatorio Astronomico di Cagliari ha condotto a battere ogni record precedente. L’eccezionalità di questo sistema risiede nel fatto che le due stelle si trovano più vicine rispetto al caso di PSR B1913+16, che stiamo osservando l’orbita quasi perfettamente di taglio, e che siamo stati in grado di captare il segnale da entrambe le pulsar. Tutte queste caratteristiche hanno permesso di testare la relatività generale arrivando a un livello di confidenza pari al 99.95%.

Lo spettro delle onde gravitazionali con sorgenti e rivelatori. Crediti: NASA Goddard Space Flight Center

Nel caso del sistema osservato dal Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO), l’emissione di onde gravitazionali è dovuta a un sistema formato da due buchi neri massicci (36 e 29 volte la massa del Sole) che si sono fusi a formare un unico buco nero con massa pari a 62 volte quella del Sole, mentre ciò che è rimasto (circa 3 masse solari) è stato emesso sotto forma di radiazione gravitazionale

Proviamo a fare due conti partendo dalla nostra esperienza di tutti i giorni: viviamo su un pianeta (la Terra), che ruota attorno a una stella (il Sole). Studiamo questo semplice sistema a due corpi. La Terra ha un raggio di circa 6.400 km e una massa pari a 6 mila miliardi di miliardi di tonnellate (6 x 10²⁴ kg) mentre il raggio del Sole è circa 100 volte quello della Terra (700 mila km), e la sua massa è 300 mila volte maggiore (2 x 10³⁰ kg). In questo sistema abbiamo dunque due corpi massicci che ruotano attorno ad un centro di massa comune, in particolare la Terra ruota attorno al Sole ad una velocità di circa 30 km/s. Questo moto corrisponde all’emissione di onde gravitazionali con una potenza pari a 200 Watt. Questo significa che l’energia legata all’emissione in onde gravitazionali del sistema Terra-Sole sarebbe sufficiente ad alimentare un paio di lampadine da 100 Watt.

Simulazione del segnale di onde gravitazionali attese da un sistema binario da 60 masse solari situato a circa 3 milioni di anni luce da noi. Crediti: Mark Hannam, 2009

Cosa succede se consideriamo il sistema di due buchi neri rivelato da LIGO?
In un lasso di tempo pari a circa 100 secondi il sistema ha rilasciato l’equivalente di 3 masse solari, ovvero circa 10³¹ kg, in onde gravitazionali. Moltiplicando per c² (ovvero 10¹⁷ m²/s²) si ottiene un’energia totale di 10⁴⁸ Joule. Dividendo questo valore per i 100 secondi, si ottiene una potenza pari a 10⁴⁶ Watt, cioè 10⁴⁴ volte, vale a dire un ‘uno’ seguito da 44 ‘zeri’, cioè 100 milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi (non vi si sono incrociati gli occhi, è proprio la parola ‘miliardi’ scritta cinque volte), l’emissione di energia, sotto forma di onde gravitazionali, del sistema Terra-Sole,.

Proviamo ora a calcolare un’altra caratteristica dell’oggetto rimasto in seguito alla coalescenza: il suo raggio di Schwarzschild. In modo euristico e semiclassico, tale lunghezza corrisponde al raggio della sfera per cui, se tutta la massa di un corpo sferico venisse compressa entro quel raggio, la velocità di fuga dalla sua superficie sarebbe equivalente alla velocità della luce. Applicando la relatività generale, il raggio di Schwarzschild individua precisamente la superficie che corrisponde all’orizzonte degli eventi di un buco nero di massa assegnata.
Il Sole ha un raggio di Schwarzschild di circa 3 km, quello della Terra è 8.8 mm, mentre quello di un oggetto con una massa 62 volte quella del Sole è di 185 km. Più o meno la distanza tra Roma e Napoli.

Insomma, questa scoperta ha senza dubbio molti numeri che fanno girare la testa, e l’attesa che ci ha tenuti tutti sulle spine nell’ultima settimana è stata ampiamente ripagata dai risultati presentati. Ma ora gli occhi sono già puntati avanti, verso nuove rilevazioni e osservazioni di follow up, per indagare più a fondo in questa nuovo campo della conoscenza.

Si apre una nuova finestra di osservazione dell’Universo e non vediamo l’ora di scoprire quali meraviglie ha da raccontarci.

Video realizzato da Piled Higher and Deeper (PhD Comics)

Fonte: Media INAF | Scritto da Elisa Nichelli