Pentacisdodecaedro

giorno 314*

Ecco un’altra “scoperta” per la quale dobbiamo ringraziare il geocaching

In geometria solida il pentacisdodecaedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale dell’icosaedro troncato.
Può essere ottenuto incollando piramidi pentagonali su ognuna delle 12 facce del dodecaedro.
È un poliedro non regolare, le cui 60 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura
9-√5/6 volte gli altri due.

Area e volume
L’area A ed il volume V di un pentacisdodecaedro i cui spigoli più corti hanno lunghezza “a” sono le seguenti:

            A=5/3√ 1/2(421+63√5)a²
V= 5/36(41+25√5)a³

Simmetrie
Il gruppo delle simmetrie del pentacisdodecaedro ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l’orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del dodecaedro, dell’icosaedro e dell’icosaedro troncato.

Altri solidi
I 30 spigoli più lunghi del pentacisdodecaedro e i 20 vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un dodecaedro. Gli altri 12 vertici del pentacisdodecaedro sono vertici di un icosaedro.

Ora che è tutto chiaro…. provate a ripetere “pentacisdodecaedro” 5 volte di fila!!! hihi

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